基于趋势面的老年女性血红蛋白参考值地理分布规律

　　作者：崔致远,葛淼,刘亚凤,何进伟,张淑君　　作者单位：陕西师范大学旅游与环境学院，陕西 西安 710062

　　【摘要】目的揭示中国老年女性血红蛋白(Hb)参考值的地理分布规律，为制定其统一标准提供科学依据。方法 收集了中国43个地区用氰化高铁血红蛋白(HiCN)法测定的5 296例Hb参考值，运用趋势面分析、GIS空间分析和相关分析的方法研究其地理分布规律。结果 用空间趋势面分析方法推出老年女性Hb参考值的6次趋势方程： Z(XY)=-298.89+3.752 1X+15.636Y-0.001 592 6X2Y-0.000 399 86Y3+4.332 1×10-11X6-4.411 3×10-12X4Y2+ 8.917 6×10-9X2Y4-3.928 0×10-8Y6±8.5，显示其西高东低、北高南低的分布规律，且与地理环境有显著的相关关系。结论 若已知中国某地的经度(X)、纬度(Y)，可用趋势方程计算出该地Hb参考值，从趋势分布规律图也可得到中国任何地方的Hb参考值。

　　【关键词】 趋势面分析,血红蛋白,空间分析,参考值

　　【Abstract】 Objective To discover geography distribution rule of Chinese old female′s hemoglobin (Hb) reference values and provide basis for establishing its unified standard. Methods 5 296 female′s Hb reference values from 43 regions of China were collected and analyzed by trend surface, GIS spacial and correlation analysis. Results With the method of special trend surface analysis, the equation of old female′s Hb reference value is Z(XY)=-298.89+3.752 1X+15.636Y-0.001 592 6X2Y-0.000 399 86Y3+4.332 1×10-11X6-4.411 3×10-12X4Y2+8.917 6×10-9X2Y4-3.928 0×10-8Y6±8.5. Hb reference value distribution rule showed that west was higher than east and north was higher south, and had obvious relationship with geographic environment. Conclusions Hb reference values in any areas of China can be counted according to longitude(X) and latitude(Y) with the trend equation or be gained from the trend distribution figure.

　　【Key words】 Trend surface analysis; Hemoglobin; Spacial analysis; Reference value

　　血红蛋白(Hb)是血液常规检查的一个重要指标，在某些疾病的临床诊断中有着至关重要的作用。目前，国内外尚未揭示出Hb的地理分布规律，缺乏Hb指标参考值的统一标准，乃至影响了临床诊断的准确性。为制定中国老年女性Hb参考值的统一标准提供科学依据，很多人测定了本地区的老年女性Hb参考值〔1～13〕，但是，运用趋势面分析方法〔14〕拟合出中国老年女性Hb参考值的趋势模型尚未见报道，本研究旨在运用趋势面分析方法，并结合GIS软件，应用空间分析模块和克里格(Kringing)插值法〔15，16〕研究中国整个空间曲面老年女性Hb参考值的地理分布规律。

　　1 资料与方法

　　1.1 Hb参考值 收集了中国43个市(县)级医院及高等院校等有关研究单位测定的5 296例老年女性Hb值;年龄60～89岁;这些单位分布在中国27个省、直辖市、自治区，东部平原地区的资料多于西部高原地区。收集的是用氰化高铁血红蛋白(HiCN)法测定的Hb参考值，HiCN法测定的方法是〔17〕：取全血20 μl，加到5 ml的HiCN试剂中，充分混合，静置5 min，然后用分光光度计(常规测定时带宽<6 nm)，波长540 nm处，光径(比色杯内径)1.0 cm，以HiCN试剂或蒸馏水调零，测定吸光度(A)，计算Hb含量(g/L)=A×367.7。

　　1.2 地理资料 主要选取的指标是纬度(X)、经度(Y)、海拔高度、年日照时数、年平均相对湿度、年平均气温和年降水量等7项。经纬度来源于Google Earth软件，海拔高度来源于国家测绘局数据中心提供的共享资料，年平均气温、年降水量和年平均相对湿度来源于国家气象局数据中心提供的共享资料，年日照时数主要取材于有关地理著作和词典〔18，19〕。

　　1.3 Hb参考值的趋势面分析及空间曲面模拟的方法

　　1.3.1 原理 趋势面分析是数学中对空间曲面拟合最常用且有效的方法，它用一定的函数形式所代表的空间曲面来近似目标参量的空间变化趋势，用空间坐标法进行多项式回归，从中估计出最佳的回归模型。

　　设某观察点(X，Y)处中国老年Hb参考值为Z，以n阶多项式函数拟合，即得到以下矩阵：Z=G•B+ε

　　式中Z与ε为N阶向量，N为观测点数，G为N×Q阶矩阵，B为Q阶向量，Q与多项式阶数n有以下关系：Q=(n+1)•(n+2)•(n+3)/6。

　　1.3.2 方法 ①模型的建立 以经度(X)，纬度(Y)和老年女性Hb参考值(Z)数据建立二元多项式趋势面回归模型，其模型方程的数学表达式如下：

　　一阶趋势函数：Z1=B0+B1X+B2Y

　　二阶趋势函数：Z2=B0+B1X+B2Y+B3X2+B4XY+B5Y2

　　三阶趋势函数：Z3=B0+B1X+B2Y+B3X2+B4XY+B5Y2+B6X3+B7X2Y+B8XY2+B9Y3

　　n阶趋势函数：Zk=B0+B1X+B2Y+B3X2+B4XY+B5Y2+…BpXn

　　对n阶趋势函数求解参数B向量：

　　对∑(Z)2按最小二乘法原理22Bi(Z)2=0(i=0，1，……P)分别对B向量求一阶偏导数，并令其为零，可得到正规方程组：(XTX)B=XTZ。

　　其中，X=1 X1 Y1 X21 X1Y1 Y21ΛΛYn1

　　1 X2 Y2 X22 X2Y2 Y22ΛΛYn2

　　M M M M M MMM

　　1 Xm Ym X2m XmYm Y2mΛΛYnm

　　B=(B0B1B2ΛΛBP)T

　　P=12(n+1)(n+2)-1

　　Z=(Z1Z2Z3ΛΛZm)T

　　T指矩阵的转置。

　　求解正规方程组，即可得出系数向量B的估计值为：B=(XTX)-1XTZ，将系数估计值代入方程即得相应阶次的趋势面方程。

　　②拟合优度的计算 趋势面回归方程对观察值拟合情况，取决于回归平方和(S回)在总离差平方和(S总)中所占比重。回归平方和越大，拟合程度越好，反之则差。

　　设数据Zi与其平均值Z之差的平方和为S总，其反映观察值的离散程度：

　　S总=∑ki=1(Zi-Z)2 Z=1k∑ki=1Zi

　　趋势面估计值i与平均值Z的离差平方和为S回，表明由X，Y，…Yn的改变所引起趋势面上i的变化：S回=∑ki=1(Zi-Z)2;趋势面实际值与估计值的离差平方和为S剩：S剩=∑ki=1Zi-Zi) 则：S总=S回+S剩。用R2表示趋势面的拟合优度，R2=S回/S总×100%=(1-S剩/S总)×100%，其可表示原始数据的总波动平方和中由趋势面反映出来的波动平方和所占的百分比，百分比数值越接近100%，则拟合程度越好。

　　③模型的显著性检验 使用F检验法：F=(S回/p)/〔S剩/(m-p-1)〕，其中p是n次趋势面的项数(常数项除外)，如F大于F0.01(p，m-p-1)，则趋势面达统计学上显著性差异，相反则需要进行更高次的趋势面分析。以上的多项式回归分析均在SPSS13.0统计软件中完成。

　　④选择适当阶次的趋势面方程 根据R2、F值及P值，选出拟合度最好的趋势面方程。在P<0.05且参数为无偏估计的前提下，选择拟合度最高的方程。

　　1.4 空间曲面的模拟 根据拟合度最高的趋势面模型方程，用已在整个中国大区域内选择的1 211个点的经度(X)、纬度(Y)来计算出中国老年女性Hb参考值(Z)。将这1 211个观测点的中国老年女性Hb参考值(Z)应用GIS软件中的地统计模块(Geostatistical Analyst)进行克里格(Kriging)插值。克里格插值法是以空间自相关性为基础，此方法的假设前提是采样点间的距离和方向可反映一定的空间关系，并用它们来解释空间变异。克里格法利用原始数据和一定的数学函数对特定点或是给定搜索半径内的所有点进行拟合来估计每个点的值，对区域化变量的未知采样点进行无偏估计的插值方法，是一种精确的插值方法。应用克里格插值法插值的结果绘制出中国整个区域内老年女性血红蛋白参考值的趋势分布图。

　　2 结 果

　　2.1 建立Hb趋势面方程 对表1中的经度(X)、纬度(Y)数据按上述方法计算，分别求出1～7阶趋势函数的拟合值。由表2数据可知，从第一阶趋势函数开始方程就有统计学意义(P<0.01;F>F临界(8，43-8-1)=2.90)，其中以6阶趋势方程拟合度最好，拟合指数R2=0.725，从第七阶开始，拟合指数偏低，故选择第六阶趋势方程为预测模型，其方程为：Z(XY)=-298.89+3.752 1X+15.636Y-0.001 592 6X2Y-0.000 399 86Y3+4.332 1×10-11X6-4.411 3×10-12X4Y2+8.917 6×10-9X2Y4-3.928 0×10-8Y6±8.5，其中 P=0.00<0.01;F=11.23>F(8，43-8-1)=2.90，根据该方程式(Z(XY))将表1中各市县的经纬度值分别代入，则可得到相应的各市县老年女性Hb参考值的预测值。

　　2.2 绘制Hb参考值地理分布规律图 为了准确绘制出中国老年女性Hb参考值的分布规律图，本文选取了全国1 211个市县作为观测点，利用拟合度最好的趋势回归方程：Z(XY)=-298.89+3.752 1X+15.636Y-0.001 592 6X2Y-0.000 399 86Y3+4.332 1×10-11X6-4.411 3×10-12X4Y2+ 8.917 6×10-9X2Y4-3.928 0×10-8Y6±8.5。

　　计算出各市县老年女性Hb参考值的预测值，借助GIS软件在已矢量化好的地图上准确定位这1 211个市县。利用地统计模块(Geostatistical Analyst)进行克里格(Kriging)插值。精确的拟合出中国老年女性Hb参考值的空间趋势分布图。由图1可以清楚的得出中国任何地方老年女性Hb参考值，位于同一色系和等值线上的Hb参考值相等，同一等直线附近的区域参考值相近，色系变化越快和等直线越密的区域，表示Hb参考值变化较大，反之变化平稳。位于西部色系变化较快，等值线密度较密，大于中部和东部。表明西部Hb参考值变化较快，中东部较为缓慢。全国老年女性Hb参考值的分布趋势为西高东低，青藏高原、昆仑山地带参考值在160 g/L以上，而中部大多数为140 g/L左右，东部却大多低于130 g/L。

　　2.3 实测值与预测值的比较 对表1中43个地点的实测值与预测值进行比较，且拟合优度R2=0.726,P=0.000。由图2和拟合优度R2及P可知，实测值与预测值的差异很小，所以用以下模型进行预测是可行的：Z(XY)=-298.89+3.752 1X+15.636Y-0.001 592 6X2Y-0.000 399 86Y3+4.332 1×10-11X6-4.411 3×10-12X4Y2+8.917 6×10-9X2Y4-3.928 0×10-8Y6±8.5。

　　3 讨 论

　　Hb参考值与正常人长期生活的地理环境关系非常密切。地理环境对Hb参考值的影响是通过人们长期生活地的大气条件、水质条件、土壤结构和饮食结构等要素作用于人体的血液而进行的。对表1的数据运用相关分析计算出老年女性Hb参考值与海拔高度、年日照时数、年平均相对湿度、年平均气温和年降水量的单项关系数(r)分别是：r海拔=0.855，r日照=0.371，r湿度=-607，r气温=-0.733，r降水量=-0.512，自由度n-2=43-2=41，查表得相关系数临界值r0.01=0.380，r0.05=0.301。可见，r海拔、r日照、r湿度、r气温、r降水量均大于r0.01，所以相关性很显著。从单相关系数可以看出，随着海拔高度的逐渐增大，老年女性Hb参考值也在逐渐增大，相关性很显著，相关系数最大，关系最密切。随着年日照时数的增大，老年女性Hb参考值也有增大的趋势，但相关系数最小，关系不密切。随着年平均相对湿度、年平均气温、年降水量的增大，老年女性Hb参考值都有减小的趋势，相关性很显著。因此，海拔高度是影响老年女性Hb参考值最主要的因素，随着海拔高度的逐渐增大，空气逐渐稀薄，氧含量逐渐减小，机体为了适应缺氧的环境，血液中的红细胞数代偿性的逐渐增加，导致老年女性Hb参考值逐渐增大〔20〕。

　　中国地形复杂多样，呈西高东低的三级阶梯分布〔21，22〕。第一、二级阶梯的分界线为昆仑山祁连山横断山东缘;第二、三级阶梯的分界线为大兴安岭太行山巫山雪峰山。第一阶梯的地形主要为高原，海拔多为>4 000 m，年日照时数较多，年平均相对湿度、年平均气温都较低、年降水量较少;第二阶梯地形主要为高原和盆地，海拔多为1 000～2 000 m，年日照时数少于第一阶梯，且北多南少，年平均相对湿度、年平均气温高于第一阶梯，且北低南高，年降水量北少南多;第三级阶梯地形主要是平原和丘陵，海拔多为<500 m，年日照时数少，年平均相对湿度、年平均气温都较高、年降水量多。由图1可知，地理环境这种分布规律与Hb参考值的分布规律非常吻合，西部Hb参考值大都在160 g/L以上，而中部Hb参考值在145 g/L左右，东部Hb参考值在130 g/L以下，北部的Hb参考值在145 g/L左右，南部大多在135 g/L左右，呈西高东低，北高南低的分布规律。

　　如果知道了中国某地的经度(X)、纬度(Y)，就可以利用趋势面模型方程来估算出该地的老年女性Hb参考值。例如，北京的经度(X)为116.40度、纬度(Y)为39.92度，用方程计算得：Z(XY)=-298.89+3.752 1×116.40+15.636×39.92-0.001 592 6×116.402×39.92-0.000 399 86×39.923+4.332 1×10-11×116.406-4.411 3×10-12×116.404×39.922+8.917 6×10-9×116.402×39.924-3.928 0×10-8×39.926±8.5=129.6±8.5

　　因此，用趋势面模型方程估算出北京老年女性Hb参考值为129.6±8.5 g/L。

　　本文以整个中国的空间区域为研究对象，应用空间趋势面分析方法模拟出老年女性Hb参考值的趋势模型，借助GIS软件，利用地统计分析模块下的克里格(Kriging)插值法，精确的插值出中国老年女性Hb参考值的趋势分布图(图1)。由图可以直观的估计得到中国区域内任何地方老年女性Hb参考值，为临床诊断提供了可靠的科学依据。

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