3DSS结合逆向工程技术建立上颌第一磨牙非线性三维有限元模型

　　作者：曾照斌,段银钟,侯乃先,王瑞,刘岚　　作者单位：第四军医大学口腔医学院正畸科，陕西 西安 710033，西北工业大学工程力学系，陕西 西安 710072，第四军医大学唐都医院医教部，陕西 西安 710038，武警陕西总队医院口腔科，陕西 西安 710034

　　【摘要】 目的： 建立上颌第一磨牙及其牙周支持组织非线性三维有限元模型. 方法： 运用3DSS对上颌第一磨牙标准模型进行扫描;运用逆向工程软件Geomagic Studio 8生成三维实体模型;有限元软件ANSYS10.0中生成三维有限元模型. 结果： 建立了包含上颌第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松质骨及密质骨的非线性三维有限元模型，共96 875个10节点四面体单元，132 838个节点. 结论： 建立的三维有限元模型有很高的几何相似性，并且结构完整，网格质量较好，为进一步的生物力学研究奠定了基础.

　　【关键词】 磨牙;有限元分析;三维扫描仪;逆向工程

　　Reconstruction of nonlinear threedimensional finite element analysis models of maxillary first molar by 3DSS and reverse engineering technique

　　ZENG ZhaoBin, DUAN YinZhong, HOU NaiXian, WANG Rui, LIU Lan, CHEN XuePeng

　　Department of Orthodontics, Stomatology Hospital, Fourth Military Medical University, Xian 710033, China, College of Engineering Mechanics, Northwestern Polytechnical University, Xian 710072, China, Department of Teaching and Medical Administration, Tangdu Hospital, Fourth Military Medical University, Xian 710038, China, Department of Stomatology, Shaanxi Provincial Corps Hospital, Chinese Peoples Armed Police Forces, Xian 710034, China

　　【Abstract】 AIM: To reconstruct the nonlinear threedimensional finite element analysis models of the maxillary first molar and its supporting tissues.METHODS: After the three dimentional sensing system scanning to the standard model of maxillary first molar, a 3D geometric model was established by Geomagic Studio 8, a reverse engineering software. Threedimensional finite element analysis model was then built in ANSYS10.0, a threedimensional finite element analysis software. RESULTS: The nonlinear 3D FEA model of maxillary first molar, periodontal ligament, lamina dura, cancellous bone and cortical bone was reconstructed successfully, which had 96 875 10nodetetrahedral elements and 132 838 nodes in total. CONCLUSION: The reconstructed finite element analysis model of maxillary first molar has high geometrical similarity, intact structure and precise mesh.And it provides a foundation for the further study of biomechanics of maxillary first molar.

　　【Keywords】 molar;finite element analysis(FEA);three dimentional sensing system(3DSS);reverse engineering

　　0 引言

　　上颌第一磨牙是正畸传统支抗的重要组成部分，其在正畸临床中有着极其重要的地位. 临床上矫治计划的制定常涉及扩大或缩小上颌第一磨牙宽度及压低、扶正、远中移动上颌第一磨牙，所以对上颌第一磨牙生物力学性质的研究至关重要. 三维有限元分析是对生物力学进行研究的重要手段，其在口腔生物力学研究中已经得到了广泛的应用与发展[1]. 我们运用3DSS结合逆向工程技术建立上颌第一磨牙及其牙周支持组织三维有限元模型，并对牙周膜参数进行非线性的超弹性设定，为进一步的生物力学研究奠定基础.

　　1 材料和方法

　　1.1 材料 采用王惠芸等测量和统计的中国人恒牙大小形态数据扩大15倍制成的上颌第一磨牙标准模具(第四军医大学口腔医学院解剖生理教研室);PC机：Intel Pentium D 3.0 GHz CPU，2 G内存，Windows XP操作系统;三维扫描仪(Three Dimentional Sensing System，3DSS)：彩色标准型(3DSSSTDCⅡ0601，上海数造机电科技有限公司，第四军医大学口腔医学院修复学教研室);Geomagic Studio 8逆向工程软件(Raindrop Geomagic, Inc);ANSYS10.0有限元分析软件(ANSYS, Inc)

　　1.2 方法

　　1.2.1 3DSS扫描 调整3DSS摄像头的高度与焦距，将15倍大小的上颌第一磨牙标准模具置于摄像头前方约2 m处，并与摄像头等高，以黑色非反光幕布为背景，运用3DSS自带的扫描软件3dsscolor分别对上颌第一磨牙标准模具的近远中面、颊舌面、牙合面及根面进行扫描，扫描得到的点云数据以.asc格式保存.

　　1.2.2 三维实体模型的建立 将扫描得到的6部分点云数据输入Geomagic Studio 8逆向工程软件中，去除多余的杂点与坏点，运用Merge命令进行拼接，得到完整的上颌第一磨牙点云模型. 利用点云通过逆向工程的方式重构模型，并对模型进行适当的修补及曲面优化，得到NURBS曲面，进而获得上颌第一磨牙CAD三维实体模型. 运用scale命令将模型缩小15倍并进行正交化，得到位于坐标系中心、正常大小的上颌第一磨牙三维实体模型，将此模型转变为片面模型，利用offset命令沿片面的法线方向向外均匀扩展0.25 mm得到牙周膜片面模型，通过形成NURBS曲面最终得到牙周膜CAD三维实体模型. 按上述方法将牙周膜模型向外均匀扩展0.25 mm得到硬骨板CAD三维实体模型. 将上颌第一磨牙、牙周膜及硬骨板的三维实体模型输出为.iges格式文件分别进行保存.

　　1.2.3 三维有限元模型的建立 利用ANSYS10.0中的建模工具形成松质骨及密质骨(厚2 mm)模型，将得到的实体模型输入到ANSYS10.0有限元分析软件中，以腭根长12 mm的位置作为冠根分界线，利用divide命令以工作平面对模型进行切割，再运用布尔运算的overlap命令与glue命令对上述实体模型进行运算，得到包含上颌第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松质骨及密质骨的完整三维模型. 假设牙齿、硬骨板、松质骨及密质骨为连续、均匀、各向同性的线弹性材料;牙周膜假设为非线性的超弹性材料. 受力时模型各界面之间不产生相对滑动. 按照表1设定单元类型、尺寸及材料参数，进行网格划分，最终得到包含5个部分、4种材料的上颌第一磨牙及其牙周支持组织的非线性三维有限元模型.

　　1.2.4 材料参数及牙周膜的非线性设定 模型各部分设定的单元类型、尺寸及材料参数如表1. 牙周膜设定为非线性的超弹性模型. Vollmer等[2]研究得到牙周膜双线性应力应变曲线(图1)：牙周膜在应变量达到ε=7.5%之前，其应力应变关系体现在第一个应力应变区，此时弹性模量E1=0.05 MPa;当应变量达到ε=7.5%之后，应力应变关系体现为第二个应力应变区，其弹性模量变为E2=0.22 MPa. 即牙周膜的应力应变不成线性关系，当应变量达到一定限度时(ε=7.5%)，其力学性质发生变化，弹性模量增加，较小的应变量即会产生较大的应力. 模型柏松比μ=0.30. 按照MooneyRivlin形式本构模型[3]进行拟合，得到牙周膜的双参数超弹性模型：

　　根据公式：G=E/3=2(C10+C01)

　　C01/C10=E1

　　K=d/2

　　d=(12 μ)/(C10+C01)

　　得到牙周膜双参数超弹性MooneyRivlin模型：C10=0.0079，C01=0.0004，d=48.2

　　牙齿、牙周支持组织的三维有限元单元及力学参数

　　牙周膜双线性应力应变曲线

　　2 结果

　　建立的上颌第一磨牙及其支持组织的非线性三维有限元模型具有很高的几何相似性，结构完整，网格质量较好. 建立的三维有限元模型共96 875个10节点四面体单元，132 838个节点：上颌第一磨牙40 415个单元，58 605个节点;牙周膜10 258个单元，20 602个节点;硬骨板12 202个单元，24 413个节点;密质骨4 132个单元，8 053个节点;松质骨29 868个单元，44 977个节点. 牙齿全长20.1 mm，腭根长12.0 mm，近中根11.6 mm，远中根10.9 mm，近远中宽9.2 mm, 颊舌向宽8.4 mm.

　　a： 整体模型;b：牙齿模型;c：牙周膜模型;d： 硬骨板模型;e：松质骨与密质骨模型.

　　上颌第一磨牙及其牙周支持组织三维有限元模型

　　3 讨论

　　上颌第一磨牙结构复杂，形态不规则，建立完整、精确、相似性高的三维有限元模型对计算结果的准确性至关重要. 3DSS是高速高精度的工业级三维扫描测量设备，采用的是目前国际上最先进的结合结构光技术、相位测量技术、计算机视觉技术的复合三维非接触式测量技术，可以达到0.01 mm的扫描精度，在数秒内即可完成对模型的高速高密度测量，输出三维点云供进一步后期处理. 逆向工程是根据已经存在的产品模型，反向推出产品设计数据(包括设计图纸或数字模型)的过程.是将产品样件转化为三维模型的相关数字化技术和几何建模技术的总称. Geomagic Studio 8是四大逆向工程专业软件之一，利用它可以在可视化的界面下对模型进行修改，大大缩短了建模时间，提高了建模的效率和可操作性. 将3DSS与先进的逆向工程技术相结合，可以避免人为干扰，将扫描的点云数据直接重建为三维实体模型，并且精确度极高，细节表达完整，相似性好，为计算结果的准确性提供了保证. 但是由于其仅能得到模型的表面数据，应用范围受到了一定程度的限制. 实验中我们得到了以下经验：①运用Geomagic的offset命令与ANSYS的overlap命令，找到了一条建立复杂牙齿牙周膜及硬骨板的有效便捷之路;②在Geomagic Studio 8中生成三维实体模型时，避免产生一些相交成锐角的线，以提高后期的网格划分质量;③对模型不同的部分采用不同的网格尺寸进行网格划分，在确保计算精度的前提下可以提高运算效率;④虽然.iges格式文件具有良好的软件接口兼容性，但在导入导出过程中仍会造成数据的丢失，所以要尽量避免模型以.iges格式反复的导入与导出.

　　在众多研究中，大多数学者常把牙周膜假设为均质、各向同性的线弹性材料[6-7]. 但实际上，牙周膜是非均质、完全各向异性的非线性材料，这在少数学者的研究中得到了部分的考虑. 牙周膜的非线性主要表现为粘弹性与超弹性，粘弹性主要是研究一定加载作用下，在牙周膜达到稳定状态前的这段时间内，其应力应变随时间的变化关系[8-10];当达到稳定状态后，应对牙周膜进行超弹性设定，以进行非线性应力分析. 本模型的建立主要是为了研究牙周膜达到稳定后的应力分布情况，所以对牙周膜进行了超弹性假设.

　　我们在前人研究的基础上尝试运用3DSS进行扫描获得建模原始数据，并对模型进行细化，建立了包括牙齿、牙周膜、硬骨板、松质骨及密质骨的三维有限元模型;同时，在一定研究假设的情况下对牙周膜进行了非线性参数设定，在一定程度上提高了模型的仿生性，为进一步的生物力学研究奠定了良好的基础.

　　【参考文献】

　　[1] 杨 萍，张少锋，刘继鹏，等. Amira与UG及ALGOR软件联合建立下颌磨牙三维有限元模型[J]. 第四军医大学学报，2007，28(9)：852-854.

　　[2] Vollmer D, Bourauel C, Maier K, et al. Determination of the centre of resistance in an upper human canine and idealized tooth model[J]. Eur J Orthod, 1999, 21(6):633-648.

　　[3] 张少实，庄 茁.复合材料与粘弹性力学[M].北京:机械工业出版社，2005：174-176.

　　[4] Cattaneo PM, Dalstra M, Melsen B.The Finite Element Method:a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement[J]. J Dent Res, 2005, 84(5):428-433.

　　[5] Gallas MM, Abeleira MT, Fernández JR, et al.Threedimensional numerical simulation of dental implants as orthodontic anchorage[J]. Eur J Orthod, 2005, 27(1):12-16.

　　[6] 张菊菊，段银钟，霍 娜，等. 上颌第一磨牙及其支持组织三维有限元模型的建立[J]. 临床口腔医学杂志，2006，22(2)：85-86.

　　[7] 龚春琼，秦新强，吕海鹏.上颌第一磨牙三维有限元模型的建立[J]. 第四军医大学学报，2005，26(20)：1850.

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　　[10] Christopher GP. A comparative FEMstudy of tooth mobility using isotropic and anisotropic models of the periodontal ligament[J]. Med Eng Phys, 2000, 22(5):359-370.