下颌磨牙全瓷冠极限强度概率可靠性分析

　　作者：张磊,张少锋,陈建军　　作者单位：第四军医大学口腔医院修复科,陕西 西安 710033, 西安电子科技大学机电工程学院,陕西 西安 710071

　　【摘要】 目的： 通过对下颌第一磨牙全瓷冠极限强度的可靠性分析，为今后进一步开展各类口腔修复体的可靠性研究打下基础. 方法：将修复体材料的物理参数及最大咬合力作为随机变量，通过有限元分析及应力强度干涉理论，计算出下颌第一磨牙全瓷冠在最大咬合力作用下的可靠度. 结果： 在最大咬合力荷载下，垂直向加载时其极限强度可靠度为99.65%，水平加载时其极限强度可靠度为70.54%. 结论： 可靠性理论可以应用于全瓷冠强度分析，为其应用于其他修复体的研究探索出一条道路.

　　【关键词】 磨牙;全瓷冠;可靠性;有限元;最大咬合力

　　Probability and reliability analysis of allceramic crowns of ultimate strength of mandibular first molar

　　ZHANG Lei, ZHANG ShaoFeng, CHEN JianJun

　　Department of Prosthodontics, College of Stomatology, Fourth Military Medical University, Xian 710033, China, School of Machinery and Electronic Engineering, Xidian University, Xian 710071, China

　　【Abstract】AIM: To explore the reliability of ultimate strength allceramic crown of mandibuler first molar for further application in reliability analysis of other prosthesis. METHODS: To calculate the reliability of ultimate strength of allceramic crown of mandibular first molar, with respect to the random variables of mechanical properties and normal maximum biting force, using finite element analysis and stressstrength inference theory. RESULTS: With the random variable of loading, the reliability of the ultimate strength under horizontal loading and vertical loading were 99.65% and 70.54%, respectively. CONCLUSION： The reliability theory can be applied in the analysis of ultimate strength of allceramic crown, which explores a new way of application of reliability theory in other oral prosthesis.

　　【Keywords】 molar; allceramic crown; reliability; finite element analysis; maximum biting force

　　0 引言

　　对于传统口腔生物力学研究方法[1-2]的分析结果，通常采用的是传统的安全系数法进行分析，即将各参数视为定值，直接比较计算应力与材料抗力，凭经验判断结果安全与否. 事实上，口腔修复体的质量和预期寿命是由许多随机因素综合作用的结果. 我们首次尝试将在工程中已广泛应用的可靠性理论引入到口腔修复体分析的研究中，以下颌第一磨牙全瓷冠为例，计算其在最大咬合力作用下的可靠度，以期为今后开展各类修复体的可靠性分析打下基础.

　　1 材料和方法

　　1.1 材料 DELL OPTIPL EXGX260 商用台式机; SDSSSTDCⅡ(标准彩色型)扫描仪(上海数造机电科技有限公司); Geomagic Studio 8.0(美国Raindrop 公司); CATIA(V5R16)软件CAD软件 (法国达索飞机公司);Ansys有限元分析软件(美国Ansys公司).

　　1.2 方法

　　1.2.1 实体模型的数字化三维重建 根据我国人牙的测量和统计报道[3]，选择形态正常、咬合面无明显磨耗的下颌磨牙1个. 通过扫描获取下颌第一磨牙的咬合面、根面及4个轴面6个方位的点云文件，扫描数据导进逆向功能软件Geomagic Studio 8.0中, 将三维表面点云进行减点、去噪及平滑拼接处理，最后精修及细化，最终获得下颌第一磨牙的三维点云数据. 将点云数据导进CATIA软件, 利用Quick surface reconstruction模块里的Automatic surface命令自动生成曲面, 并对模型进行缺陷修补及曲面优化, 进而获得下颌第一磨牙三维实体模型. 通过BOLEEN运算分别得到聚合角为80°，肩台为90°的基牙和颈缘厚度1.0 mm, 瓷冠轴面及咬合面厚度均为1.5 mm的全瓷冠实体模型，最后以IGES格式保存.

　　1.2.2 可靠度分析 将所有IGES格式的实体模型坐标导入Ansys有限元分析软件(Ansys公司, 美国)，假设模型中的各材料和组织为连续、均质、各向同性的线弹性材料，并对以上实体模型设定材料参数, 各材料的弹性模量和泊松比选自有关文献[4-5](表1). 假设受力时模型各界面均不产生相互滑动，最后采用20节点95面体单元(Solid 95) 对其进行自动网格划分，实体模型共划分78791个单元及155670个节点. 根据参考文献[6]，下颌第一磨牙正常最大咬合力为(401.4±185.4)N，假设正常最大咬合力分布符合正态分布. 将其函数均值401.4 N加载于全瓷冠近中颊尖颌面及斜面，加载方向包括垂直向及水平向，约束条件为完全约束于牙槽骨底部. 从计算结果中分别提取全瓷冠上Von Mises应力最大值的单元，此单元即分别为在垂直向与水平向荷载下整个全瓷冠失效概率最大的单元，即可靠度最低的单元. 修复体在正常行使咀嚼功能时，由于各种随机因素的影响，会导致修复体部分或全部完全损毁，对于这样一个随机事件，需通过对各随机因素进行可靠性分析，从而得出确切概率值.

　　可靠度计算公式如下：

　　βi =(μr-μs) /(σr2+σs2)1/2 (i=1，2，…，n)

　　Ri=Ф(βi) (i=1，2，…，n)

　　R=Min {Ri} (i=1，2，…，n)

　　其中：μr，σr分别为修复体材料i单元许用应力(最大咬合力作用)的均值和均方差;μs，σs分别为在最大咬合力作用下修复体i单元最大Von Mises应力的均值和均方差;β，R 分别为可靠性指标和可靠度, 即每个单元的可靠性指标对应一个可靠度概率值. Ri为i单元最大咬合力作用下的可靠度，Ф(X)表示标准正态分布函数; R为整个修复体最大咬合力作用下的可靠度，即修复体单元中可靠度最小的单元处的概率值.

　　表1 有关材料的力学参数(略)

　　2 结果

　　2.1 基于ANSYS的全瓷冠应力分析 采用SDSSSTDCⅡ扫描仪，逆向功能软件Geomagic Studio及CATIA软件结合Ansys有限元分析软件，比较理想的建立了下和第一磨牙全瓷冠的有限元模型(图1，2). 通过ANSYS软件，分别对下颌第一磨牙基牙及全瓷冠在垂直向及水平向最大咬合力下的应力进行分析，垂直向时，应力峰值分布于全瓷冠远中颊侧颈部，Von Mises应力值最大为68.31 Mpa; 水平向时应力峰值分布于荷载施加区域及冠内表面，Von Mises应力值最大为77.49 Mpa.

　　图1 基牙三维有限元模型(略)

　　2.2 全瓷冠强度可靠度计算 进入后处理，分别提取水平向及垂直向荷载时，全瓷冠上Von Mises应力值最大点处的应力值，即此时的工作应力. 通过正常最大咬合力函数分布可求得变异系数γ为0.06. 垂直向加载时，根据均方差公式σs=γ.μs, 求得此时工作应力均方差σs为4.10 Mpa;水平向加载时，根据均方差公式σs=γ.μs, 求得此时工作应力均方差σs为4.64 Mpa;选取日本松风株式会社的Shofu Vintage全瓷冠(松风株式会社，日本)为研究对象, 假设其材料极限强度为正态分布，根据“3σ”则有材料极限强度均方差σr =(μmax-μmin)/6，查表得材料极限强度为(80.11±4.61 Mpa)，则σr=1.53 Mpa. 将导致修复体损坏的两个主要因素材料的物理参数及其受到的最大咬合力作为随机变量. 假设应力(最大咬合力)与强度(材料许用应力)均为正态分布函数，通过建立正态-正态模型，应用应力-强度干涉理论[7]，可以计算修复体的可靠度指标，并通过正态分布函数表找到对应的概率值(图3). 将以上各值带入可靠度计算公式β=(μr-μs) /(σr2+σs2)1/2，分别得到水平向及垂直向时全瓷冠极限强度的可靠度指标以及对应的可靠度概率. 垂直向荷载时，下颌第一磨牙全瓷冠正常最大咬合力荷载下可靠度指标为2.7，查表得其对应的可靠度，即不发生破坏的概率为99.65%. 水平向荷载时，下颌第一磨牙全瓷冠正常最大咬合力荷载下可靠度指标0.54，查表得其对应的可靠度，即不发生破坏的概率为70.54%.

　　3 讨论

　　可靠性定义为：使用对象在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力，可靠度为可靠性的数学量度[8]. 在可靠性研究中，结构的一系列基本变量都具有不确定性，可靠性设计理论正是通过对研究对象失效模式及机制的分析，根据重要度分析及敏感性试验筛选出影响因子较大的因素，通过对这些对可靠性影响较大因素的改进来提高产品的可靠性[8]. 采用基于概率论和数理统计方法的可靠性理论对修复体进行研究，使针对义齿的分析更为精确，更符合实际. 因此采用结构可靠度理论对口腔修复体进行研究是较为理想的方法，量化了口腔修复体的性能和使用寿命的评估，从而有助于口腔修复体的寿命预测及优化设计.

　　图2 全瓷冠三维有限元模型(略)

　　图3 应力强度干涉理论(略)

　　我们将修复体材料的物理参数及其受到的最大咬合力作为随机变量，计算出在正常最大咬合力荷载下分别进行垂直向及水平向加载时，下颌第一磨牙全瓷冠的可靠度分别为99.65%和70.54%，即在制作出的所有SHOFU全瓷冠[9]中，在某一次正常咬合状态下，其不发生破坏的概率为99.65%和70.54%. 陶瓷材料虽具有很高硬度，但由于其为脆性材料，因而在受到侧向力时，易发生崩裂.

　　临床固定修复体口内服役寿命的离散度很大，究其原因，主要是因为修复体在口内的破坏受到很多因素的控制和影响，例如口腔唾液的浸泡以及其它一些腐蚀性的环境因素使得修复体瓷强度下降;或者在功能状态下，循环咀嚼应力引起材料疲劳[10];此外，外力创伤和进食咀嚼过程中的意外应力[11]也是导致修复体破坏的因素. 要准确预测全瓷冠寿命需要综合考虑材料疲劳、环境腐蚀等诸多因素才能较为准确地计算修复体可靠度. 我们从导致修复体损坏的两个主要因素材料的物理参数及其受到的最大咬合力角度对全瓷冠的可靠性进行了探索性研究.

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