复合树脂修复Ⅰ类洞型后的三维有限元分析

　　作者：雷梵,李平,熊涛,杨帆,赵改侠　　作者单位：1.青海省西宁市第一人民医院;2.西安交通大学

　　【摘要】目的 比较复合树脂修复I类洞型后在不同牙合力情况下，定量研究牙合力因素对牙体组织及修复体应力大小和分布的影响，分析其可能对牙体组织和修复体造成的损害。方法 以复合树脂修复后的下颌第一恒磨牙I类洞型为研究对象，采用有限元法，通过螺旋CT扫描技术建立三维有限元模型，在同一模型牙合面分别进行模拟加载，比较不同载荷情况下牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises应力及最大主应力的分布情况。结果 无论在垂直加载还是在侧向加载情况下，随着牙合力增大，牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises应力及最大主应力值均增大。牙釉质、修复体的最大应力值明显大于牙本质的最大应力值。垂直加载情况下，牙釉质、修复体的应力较小，以压应力为主且分布均匀，而侧向加载(由舌向颊)情况下，牙釉质、修复体的应力分布不均匀，在牙釉质与修复体舌侧交界处拉应力明显增高。在修复体内，最大应力值位于修复体表面，越往下应力值越小。结论 1.三维有限元分析法是一种简捷有效的生物力学分析方法;2临床上应注意修整窝洞形态及对牙合牙牙尖形态，使作用于患牙上的牙合力较小且方向尽量平行于牙体长轴。提高复合树脂与牙釉质的粘结强度可以大大降低复合树脂修复的失败率。

　　【关键词】 Ⅰ类洞型 复合树脂 牙合力 三维有限元

　　THREE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT ANALYSIS

　　OF THE CLASSⅠCAVITY RESTORED BY

　　COMPOSITE RESIN

　　Lei Fan1, Li Ping2, Xiong Tao1, Yang Fan1, Zhao Gaixia1

　　(1. First people’s hospital of Xining City, Qinghai Province;

　　2. Xian Communication University, Xi’an, Shanxi Province)

　　Abstract Objective Quantitatively studied the effect of power and distribution of tooth tissue and dental prosthetic restoration stress by jaw force factors in different jaw force after restored by composite resin and analyzed the possible damage of tooth tissue and dental prosthetic restoration caused by them. Methods The first permanent mandible molar that was restored by composite resin chosen to the study and the finite element analysis was used. Establishing three-dimensional finite element model by spiral computed tomography and gave stimulant loading in occlusalf surface at the same model. The maximum Von Mises stress and maximum main stress distribution of adamantine layer, dentin, and dental prosthetic restoration in different load were compared. Results With the jaw force increased, the maximum Von Mises stress and Maximum main stress of enamel, dentine and dental prosthetic restoration was increased whatever loaded at vertical or lateral direction. The maximum main stress value of enamel, and dental prosthetic restoration were more than dentine obviously. In the situation of loaded at vertical direction, the stress of enamel, and dental prosthetic restoration was lower, but the stress of enamel, and dental prosthetic restoration distributed uneven in the situation of loaded at lateral direction and tensile stress increased obviously at borderline between enamel and dental prosthetic restoration in tongue side. In dental prosthetic restoration, the Maximum stress laid the surface of dental prosthetic restoration and decreased at lower place. Conclusion 1.The Finite Element Method is a simple and effective biomechanics analysis methods.2.It should be paid more attention on repairing cavity and jaw dental cusp and the jaw force on the bad tooth should lower and parallel long axis of tooth. Improving sticking intension between composite resin and enamel can decrease fail rate of composite resin restoring.

　　Key words ClassⅠcavity Composite resin Jaw force Three-dimensional finite element

　　磨牙担负着咀嚼的主要任务，第一恒磨牙萌出早，沟、裂、点隙又多，容易龋坏，上下颌第一恒磨牙的位置和关系，对建立正常咬合起重要作用，故保留和治疗上下颌第一磨牙很有必要。拔牙后也应及时修复，以免邻牙向缺隙处倾倒，影响正常的咬牙合关系。I类洞型是牙体龋坏后制备的常见洞形。复合树脂具有色泽好，无汞害、与牙体组织有粘结性，可以进行保守的牙体预备等优点，应用日渐广泛。本研究中选择复合树脂作为修复材料，从生物力学角度出发，采用三维有限元法，定量研究牙合力因素变化对牙体组织及修复体应力大小和分布的影响，分析其可能对牙体组织和修复体造成的损害。所谓有限元法，就是将连续的弹性体分割成有限个单元，以其结合体来代替原弹性体，并逐个研究每个单元的性质，以获得整个弹性体性质。简言之，就是化整为零分析，积零为整研究。

　　1 材料与方法

　　1.1 三维有限元模型的建立和处理

　　1.1.1 实验模型的选择：选用成人头颅下颌骨，其左下颌第一恒磨牙牙体完整，磨耗少，牙冠解剖形态正常，牙冠长、宽、高及牙根长度接近正常[1]，经X线摄片确定为3个根管(近中颊根管、近中舌根管和远中根管)的双根牙(近中根和远中根)。在左下颌第一恒磨牙上制备直径3.0 mm、深4.0 mm的I类洞型，用氧化锌丁香油粘固粉严密充填24小时后进行CT扫描。

　　1.1.2 CT扫描：采用德国西门子公司Somaton Volume Zoom CT扫描机(扫描条件120kV，186mA，750ms)。应用螺旋CT垂直于下颌第一恒磨牙牙体长轴，从下颌颏部下缘开始，至高于左下颌第一恒磨牙牙冠1.0 mm平面为止进行横断面扫描，层厚1.0 mm，共获得45张断层影像，将所得影像位图以医学图像通讯标准(DICOM)格式直接从CT机中导出。

　　1.1.3 CT图像的处理：将DICOM格式导出的CT影像位图用Acculite软件读取，经筛选共得CT影像位图20张(其中1～13张为牙根，13～20张为牙冠)，在Acculite软件中调整窗宽、窗位，增强CT图像中牙釉质、牙本质、牙髓腔和修复体的对比，最后将选取的CT影像位图以BMP格式保存。

　　1.1.4 建立三维实体模型：牙可分为牙釉质、牙本质、牙骨质、牙髓腔和修复体5个部件，由于牙骨质非常薄，且材料性质与牙本质相同，本实验将其与牙本质一起考虑。本实验采用的建模方法是先分别建立牙釉质、牙本质、牙髓腔和修复体4个部件的实体，然后再将各部件实体整合在一起，形成完整的左下颌第一恒磨牙I类洞型三维实体模型。下面以牙釉质为例叙述各部件实体的建立过程。

　　1.1.4.1 左下颌第一恒磨牙牙釉质轮廓线的提取：在AutoCAD2000软件中，以实际尺寸插入CT断层影像作为参考图层，插入坐标为(0，0，0)，插入比例为180，旋转度为0，在新建图层中以样条曲线沿左下颌第一恒磨牙的影像轮廓绘出该层的牙釉质的轮廓线。提取轮廓线时要求各层样条曲线的点分布均匀且位置基本一致。

　　1.1.4.2 定义坐标，建立二维模型：利用CT标尺位置和比例的统一性，将所得牙釉质轮廓坐标转化为统一坐标系下的坐标，并将坐标值和CT所在层数转换为统一坐标系下的三维坐标。在AutoCAD2000中应用移动命令将所画的只有X、Y二维坐标值的左下颌第一恒磨牙牙釉质的轮廓线转化成有X、Y、Z三维坐标值的轮廓线。Z值的确定按所在层数-起始层数确定。如此即将CT影像转换成具有空间坐标的二维模型。

　　1.1.4.3 三维实体建立：用Rhinoceros软件将具有空间坐标的二维模型文件打开，以*.IGES的文件格式保存。将*.IGES格式文件导入ANSYS7.0中，首先通过各层的边界线(即AutoCAD2000中绘制的样条曲线)生成面，然后将相邻的两层通过引导线由蒙皮生成光滑曲面，最后通过面边界定义体，建立起三维模型。用同样的方法建立牙本质、牙髓腔和修复体实体。然后将各部件实体以*.IGES格式导入到ANSYS7.0同一窗口中，形成完整的左下颌第一恒磨牙I类洞型三维实体模型。

　　1.1.5 三维实体模型的网格化：将完整的左下颌第一恒磨牙I类洞型三维实体模型以*.IGES格式文件导入ANSYS7.0以后，软件识别确定对象，经过ANSYS前置处理:单元类型、材料参数、实体对象确定后进行网格化。建立了具有较好的力学相似性和几何学相似性的左下颌第一恒磨牙I类洞型三维有限元模型，在所建模型上进行对牙体组织及修复体应力大小和分布影响的实验研究，得到了与国外文献相似的结果[2]。

　　左下颌第一恒磨牙I类洞型三维实体图(舌侧观)  左下颌第一恒磨牙I类洞型网格化图(舌侧观)

　　1.2 研究内容及参数

　　本实验只研究牙冠，根据实验-方法建立左下颌第一恒磨牙I类洞型的牙冠的三维有限元模型。I类洞型宽3.0 mm，深4.0 mm。采用Solid92单元类型划分网格，共产生节点25370个，单元17076个。

　　1.2.1 实验假设和材料力学参数：a)实验中各种材料均假设为连续均匀的各向同性的线弹性材料。b)假设复合树脂修复后与牙釉质、牙本质完全粘结一起。c)边界约束假设牙齿固定于牙槽骨内，即牙冠底部视为固定面，其在X、Y、Z三个轴的位移等于零。D)实验加载部位为下颌第一恒磨牙牙合面，加载方向为垂直加载或侧向30°加载(由舌向颊)，加载方式为静态加载，大小为50 N、100 N、150 N。

　　1.2.2 各种材料的力学参数(见表1)和机械性能参数(见表2) 表1有关材料的力学参数

　　材料弹性模量(MPa)泊松比参考文献牙釉质8.41×100.30【3】牙本质1.86×100.31【4】牙髓腔2.070.45【5】复合树脂1.66×100.24【3】

　　表2有关材料的机械性能参数

　　材料抗拉强度(MPa)抗压强度(MPa) 参考文献牙釉质10288～400【6】牙本质48232～297【6】复合树脂41～69170～300【6】

　　1.3 计算方法

　　采用ANSYS7.0有限元分析软件，分别计算出A模型(50N垂直加载)、B模型(50N侧向加载)、C模型(100N垂直加载)、D模型(100N侧向加载)、E模型(150N垂直加载)、F模型(150N侧向加载)牙釉质、牙本质及修复体的最大Von Mises应力及最大主应力。

　　2 结果

　　无论在垂直加载还是在侧向加载情况下，随着牙合力增大，牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises应力及最大主应力值均增大。牙釉质、修复体的最大应力值明显大于牙本质的最大应力值。垂直加载情况下，牙釉质、修复体的应力较小，以压应力为主且分布均匀，而侧向加载(由舌向颊)情况下，牙釉质、修复体的应力分布不均匀，在牙釉质与修复体舌侧交界处拉应力明显增高。在修复体内，最大应力值位于修复体表面，越往下应力值越小。不同模型牙釉质、牙本质、修复体的应力情况。

　　牙釉质在不同牙合力情况下的最大应力值(MPa)

　　最大VonMises应力最大拉应力最大压应力A模型(50N垂直加载) 8.012.63-6.31B模型(50N侧向加载) 11.386.81-5.62C模型(100N垂直加载)16.025.27-12.62D模型(100N侧向加载)22.7613.62-11.25E模型(150N垂直加载)24.027.90-18.93F模型(150N侧向加载)34.1620.43-16.88

　　牙本质在不同牙合力情况下的最大应力值(MPa)

　　最大Von Mises应力最大拉应力最大压应力A模型(50N垂直加载)0.480.32-0.58B模型(50N侧向加载)0.510.37-0.52C模型(100N垂直加载)0.950.64-1.15D模型(100N侧向加载)1.020.75-1.03E模型(150N垂直加载)1.430.97-1.73F模型(150N侧向加载)1.541.13-1.54

　　修复体在不同牙合力情况下的最大应力值(MPa)

　　最大VonMises应力最大拉应力最大压应力A模型(50N垂直加载)5.516.66-9.34B模型(50N侧向加载)8.7310.34-7.77C模型(100N垂直加载)11.0213.32-18.68D模型(100N侧向加载)17.4720.69-15.53E模型(150N垂直加载)16.5319.98-28.02F模型(150N侧向加载)26.2031.04-23.32 表6垂直加载和侧向加载情况下牙釉质、牙本质、修复体的最大应力分布情况最大Von Mises应力最大拉应力最大压应力垂直加载牙釉质牙釉质与修复体牙釉质与修复体牙釉质与修复体交界处交界处交界处牙本质牙本质与修复体底部牙本质与修复体底部牙本质与修复体底部交界面交界面交界面修复体加载点加载点加载点侧向加载牙釉质牙釉质与修复体舌侧牙釉质与修复体舌侧牙釉质与修复体舌侧交界处交界处交界处牙本质牙本质与修复体底部牙本质与修复体底部牙本质与修复体底部交界处交界处交界处修复体修复体舌侧与牙釉质修复体舌侧与牙釉质修复体舌侧与牙釉质交界面交界面交界面100N垂直加载情况下修复体沿高度方向之各层最大应力变化100N侧向加载情况下修复体沿高度方向之各层最大应力变化

　　3 讨论

　　龋病的治疗有其特殊性。首先，龋病是一种进行性疾病，牙体硬组织被破坏所致的组织缺损，不可能自行修复，必须用人工材料填补，才能恢复牙齿的形态与功能。其次，牙体组织与牙髓组织关系密切，治疗过程中必须尽量少损伤牙体组织，以保护牙髓的健康。如何提高龋病修复性治疗的成功率，是牙科医生共同关心的问题，也是龋病研究的热点。口腔生物力学是一门由生物学、医学、工程力学和数学物理学相结合的前沿科学，是应用力学的方法和理论，研究口腔中细胞、组织器官的力学性质与力学行为。分析口腔功能过程中的各种力学现象与力学过程，可进一步解释生命活动过程的特点和本质。口腔生物力学研究的方法可分为实验应力分析法和理论应力分析法。由于受口腔各组织结构的粘弹性、几何形态的不规则性、受力的复杂性的局限，实验应力分析法的应用已日趋减少。理论应力分析法是指用材料力学和弹性理论求得应力分布的理论解答，其代表是有限元法。自20世纪60年代以来，随着计算机技术的进步，有限元分析法已逐步发展成为工程中广泛应用的方法。有限元法也是生物力学研究中的重要手段之一。它可对复杂几何形状物体建模，求得整体和局部的应力和位移值及其分布规律，并可根据需要改变受载与边界条件等力学参数，在维持原模型几何形状不变的情况下，可方便地对其应力大小和分布的变化进行对比分析。

　　建立正确的有限元模型是进行有限元分析的基础，目前国内常用的建模方法有磨片、切片法和CT图像处理法两种。前者多采用实物及切片测绘外形及根管尺寸，误差来源多。包埋料的选择，图像的拍摄、处理，边缘提取等环节都可能产生误差，难以精确地反映牙齿的实际情况，而且建模过程中要破坏标本[7]。CT图像处理法采用螺旋CT扫描，无创伤、分辨率高，所得到的断层信息可较清晰地显示牙釉质、牙本质、牙髓腔等结构，又不破坏标本的完整性，这是其优点，但目前国内常用的CT建模多采用“拍摄胶片和胶片扫描”这一过程，通过胶片来传递数据，容易丢失一些颇有价值的信息[8]。本实验中将CT原始数据直接以DICOM格式导出，能够比较充分地利用CT数据，使建立的模型更加准确。在由二维模型向三维实体转化过程中，有些学者采用在AutoCAD2000软件中将二维模型拉伸、粘贴建成三维实体，这样会致实体台阶过多，既不利于实体的网格化，而且分析过程中易产生应力集中现象影响实验结果。本实验中相邻的两层通过引导线由蒙皮生成光滑曲面，所建模型光滑无台阶，避免了由于建模不准确所致的应力集中，应力分析结果更接近真实情况。

　　下颌第一恒磨牙牙合面形态细微复杂，给建模工作带来较大难度。本实验中对牙合面形态作了一定的简化处理，但“简化”过程同时意味着部分信息的丧失，可能对整个模型的几何相似性和力学相似性造成影响。

　　本实验结果显示垂直加载情况下，牙釉质、修复体的应力较小，以压应力为主且分布均匀，而侧向加载(由舌向颊)情况下，牙釉质、修复体的应力分布不均匀，在牙釉质与修复体舌侧交界处拉应力明显增高。从表2可以看出，牙釉质、牙本质、复合树脂修复体均具有抗压不抗拉的特点，这在牙釉质表现得尤为突出，而侧向加载情况下，牙釉质受到极大的拉应力。从表3～6可以看出，在牙合 面侧向加载100 N的载荷时，牙釉质与修复体界面的最大拉应力达13.62 MPa，超过牙釉质的抗拉强度，这会引起牙釉质相应部位产生细小裂纹，而国外学者的研究已证实牙釉质与修复体交界处的细小裂纹对于复合树脂充填失败具有很大的影响。在临床上经常可以观察到，由于牙合面形态改变而导致异常方向的牙合力不断作用于患牙上，最终引起龋洞修复失败。因此在龋洞修复时，应强调对龋洞形态及对颌牙牙尖的调整，使龋洞修复后所受的牙合力尽量与牙体长轴平行。

　　复合树脂用于磨牙会有过度的磨耗是许多牙科医生不愿意在后牙使用复合树脂的重要原因。本实验的结果很好地解释了后牙树脂修复体常出现表面磨耗很多，而少见修复体折裂的原因。从修复体内应力变化(表7、表8)中可以看出，自下而上越靠近表层应力越大，提示在这种情况下，修复体表层易出现磨耗、破损或折裂现象。耐磨性能是评价复合树脂质量的重要指标。

　　本实验结果显示在一定的载荷下，牙釉质、修复体的最大应力值明显大于牙本质的最大应力值，牙釉质与修复体的交界处是应力集中区。这提示我们提高复合树脂与牙釉质的粘结强度可以大大降低复合树脂修复的失败率。无论在垂直加载还是在侧向加载情况下，随着牙合力增大，牙釉质、牙本质、修复体的最大Von Mises应力及最大主应力值均增大。牙釉质、修复体的最大应力值明显大于牙本质的最大应力值。提示我们提高复合树脂与牙釉质的粘结强度可以大大降低复合树脂修复的失败率。在龋洞修复时，应强调对龋洞形态及对颌牙牙尖的调整，使龋洞修复后所受的牙合力尽量与牙体长轴平行。

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