微植体支抗滑动法内收上颌前牙的三维有限元研究

　　作者：张翼 张磊 樊瑜波 宋锦璘 邓锋 作者单位：(重庆医科大学附属口腔医院 正畸科，重庆 400015;四川大学建筑与环境学院 生物力学工程实验室，四川 成都 610044;北京航空航天大学 生物工程系, 北京 100083)

　　【摘要】 目的 探讨不同微螺钉种植体植入高度以及不同牵引钩高度对微植体支抗滑动法内收上颌前牙的生物力学效应的影响。方法 采用高精度螺旋CT扫描结合MIMICS快速三维重建的方法建立微植体-直丝弓上颌前牙内收力系的三维有限元模型，并在准确构建托槽、牙齿、弓丝、微种植体的力学关系基础上计算当微种植体植入高度为4、8 mm时以及牵引钩高度为1、4、7、10 mm时上颌前牙的初始移动情况。结果 随着牵引钩高度的增加，上颌前牙内收时逐渐从冠舌向倾斜移动变为冠唇向移动;微种植体高位植入更有利于上颌前牙内收时的压入移动。结论 通过微种植体植入高度和牵引钩高度的变化可以有效控制上颌前牙内收的牙齿移动方式。

　　【关键词】 三维有限元; 微种植体支抗; 直丝弓

　　Three dimensional finite element analysis of maxillary anterior teeth retraction with micro-implant anchorage and sliding mechanics

　　ZHANG Yi, ZHANG Lei, FAN Yu-bo, SONG Jin-lin, DENG Feng.

　　(Dept. of Orthodontics, The Affiliated Hospital of Stomatology, Chongqing Medical University, Chongqing 400015, China; Biomechanical Engineering Laboratory, College of Architecture and Environics, Sichuan University, Chengdu 610044, China; Dept. of Bioengineering, Beihang University, Beijing 100083, China)

　　[Abstract] Objective To investigate the biomechanical effects of micro-implant anchorage technique with sliding mechanics on maxillary anterior teeth retraction under different implant insertion heights and different retraction hook heights. Methods The three dimensional finite element model of maxillary anterior teeth retraction force system was constructed with CT scanning and MIMICS software and the relationships between brackets, teeth, wire and micro-implant were simulating the clinical factions. Then the initial tooth displacement was calculated when the insertion heights were 4 mm and 8 mm and the retraction hook heights were 1, 4, 7, 10 mm respectively. Results With retraction hook height added, the anterior teeth movement changed from lingual crown tipping to labial crown tipping and the intrusion movement was more apparent when the micro-implant was inserted in a higher location. Conclusion The ideal teeth movement control could be achieved by different insertion heights of micro-implant and different retraction hook heights in straight wire retraction force system.

　　[Key words] three dimensional finite element; micro-implant anchorage; straight wire

　　上颌前牙的位置是影响口腔颜面部美观的重要因素[1]，上颌前突在正畸患者中较为普遍。如何对前突的上颌前牙进行适度的内收是正畸矫治的一个难点所在。在传统的直丝弓滑动法矫治体系中，上颌前牙内收过程中非常容易出现上前牙过度直立、转矩丧失的情况。因此通常在弓丝上加以冠唇向转矩的方法予以控制[2]。然而，使用这种方法时加在上前牙的转矩将不可避免地加强前牙的支抗，导致磨牙向前移动，后牙支抗丧失，从而使前突的面型很难得到改善。

　　微螺钉种植体支抗技术是基于骨结合理论的新型正畸支抗技术[3]。近年来，微种植体支抗技术在临床上应用日益广泛。微种植体支抗常植入于上颌第二前磨牙和第一磨牙之间联合直丝弓矫治器对上颌前牙进行内收。作为一种全新的正畸矫治技术，微种植体支抗的应用从根本上改变了直丝弓内收力系力的方向和作用点，为上颌前牙内收过程中的牙齿移动方式以及支抗控制提供了全新的选择。目前关于微植体支抗滑动法内收上颌前牙的正畸矫治力系仅停留在临床摸索阶段，尚缺乏系统的生物力学研究为该力系的合理化应用提供基础理论依据。本研究拟建立种植体支抗-直丝弓上颌前牙内收力系的三维有限元模型对上述力系的生物力学效应进行系统的研究。

　　1 材料和方法

　　1.1 种植体支抗-直丝弓上颌前牙内收力系三维有限元模型的建立

　　1.1.1 上颌骨-组牙-直丝弓矫治器模型的建立 取个别正常的成人干颅1例，采用美国GE公司的64排lightspeed VCT自颅顶至下颌骨对头颅模型进行连续扫描，扫描间距为0.5 mm。使用三维重建软件MIMICS(Materialise公司，比利时)读取CT数据进行三维重建。根据CT图像中不同组织灰度值的差异，在MIMICS中通过阈值化操作分别提取皮质骨、松质骨、牙体组织的相关信息，分别求得它们精确的三维表面体模型。这些模型导入有限元软件ABAQUS按原有几何位置关系重新组装生成包含所有上颌牙齿的上颌骨三维几何模型。

　　在ABAQUS软件中依据小坂肇等对东方人牙齿三维角度以及弓形的研究，对上颌每个牙齿的凸度、轴倾度和颊舌向倾斜度进行调整。并以4次多项函数为标准，对上颌弓形进行相应调整。在ABAQUS软件中依照上述函数式生成横截面为0.46 mm×0.64 mm的弓丝。托槽是利用2.3 mm×2.3 mm的矩形，沿4次函数曲线进行扫描，之后由弓丝和调整后的牙齿进行剪切，托槽的宽度是按照在牙齿中轴线两侧各取1.5 mm得到。最后通过布尔运算将直丝弓矫治器与上颌骨、组牙结合到一起生成上颌骨-组牙-直丝弓矫治器三维有限元模型。

　　1.1.2 微植体有限元模型的建立及装配 根据临床上植入这一区域的微植体常规尺寸。微植体定义为骨内段长度8 mm，直径1.3 mm, 螺纹高度0.1 mm，螺纹顶角60°，螺距0.5 mm。微植体模型在ABAQUS软件的前处理程序中获得。

　　将微种植体模型植入到上述有限元模型上颌第二前磨牙和第一磨牙之间，并最终生成种植体支抗-直丝弓上颌前牙内收力系的三维有限元模型(图1)。

　　1.2 材料属性和网格划分

　　该有限元模型区分为7种材料属性，分别是骨皮质、骨松质、牙齿、牙周膜、弓丝、拉钩和托槽。其中骨皮质是用1.5 mm厚的壳单元模拟，牙周膜是在牙根区域用厚度为0.25 mm的壳单元模拟。这里假设拉钩和弓丝的材料属性一致。

　　有限元模型中的各种材料都假设为均质、各向同性的线弹性材料，材料变形为小变形。各种结构材料的弹性模量和泊松比[4]如表1所示。

　　在本研究中，弓丝采用C3D8单元(一阶减缩六面体单元)，骨松质、牙齿、托槽和拉钩均用C3D4单元(一次四面体单元)模拟，牙周膜和骨皮质使用S3单元(3节点壳单元)，正畸Ni-Ti拉簧使用只受拉的桁架单元。模型被划分为大约25 040个单元和58 600个节点。

　　1.3 载荷和约束

　　模拟微植体在直丝弓矫治中的临床实际情况，在上颌骨上方和后方施加固定约束。在尖牙及侧切牙托槽之间的牵引钩和微植体上分别施加值为1.5 N的集中力，方向朝向对方的施力点，以模拟临床治疗上通过镍钛拉簧产生的正畸力。根据临床实际可能采用的种植体植入高度和牵引钩高度，分别对微植体高度为4、8 mm(距离牙槽嵴顶)2种情况以及牵引钩高度为1、4、7、10 mm(距离弓丝平面)4种情况共8种情况进行计算。

　　2 结果

　　从图2可以得知，当微植体植入高度为4 mm时，随着牵引钩高度的增加上中切牙以及侧切牙从初始的冠舌向转动逐渐转变为冠唇向转动，并随着牵引钩高度的增加，旋转的角度逐渐增大。值得注意的是，同一牵引钩高度侧切牙的旋转角度明显大于中切牙的旋转角度。而尖牙旋转趋势的变化与中切牙与侧切牙相反，即随着牵引钩高度的增加，舌向转动的角度逐渐增大。从图3可以看出，当微植体高度为8 mm时，牵引钩高度为1 mm时上颌中切牙、侧切牙以及尖牙的旋转角度均接近于0°，即牙齿在内收过程中发生整体移动。而随着牵引钩高度的增加，上中切牙和侧切牙出现唇向转动并逐渐增大。尖牙则逐渐发生舌向转动。同样在相同的牵引钩高度下，侧切牙发生冠唇向转动的角度明显大于中切牙。

　　图4显示微植体植入高度为4 mm时不同牵引钩高度情况下上前牙压入移动的初始位移。如图4所示，中切牙和侧切牙随着牵引钩高度的增加，压入移动逐渐增加，且两者压入量基本一致。而尖牙当牵引钩高度小于4 mm时出现压入移动，当牵引钩高度大于4 mm时则逐渐出现牙齿的伸长移动。图5显示微植体植入高度为8 mm时不同牵引钩高度情况下前牙压入移动的初始位移。当牵引钩高度为1 mm时，中、侧切牙和尖牙的压入移动均不明显。随着牵引钩高度的增加，中切牙、侧切牙和尖牙的压入位移的量逐渐增加。中切牙和侧切牙的移动趋势比较接近，其移动量远大于尖牙的压入位移量。

　　3 讨论

　　种植体支抗技术是近年来出现的一种新型支抗技术。由于微螺钉种植体植入区域选择广泛，从而为临床矫治力系的选择设计带来灵活性。临床上微种植体常联合直丝弓矫治器实现良好的支抗控制。种植体植入高度以及牵引钩的高度是影响种植体支抗-直丝弓上颌前牙内收力系中牙齿受力移动方式的2个最重要的参数，因此，本研究重点对这2个参数的不同组合用三维有限元法进行系统的研究。

　　正畸牙移动是一个复杂的生物力学及生物学过程。正畸牙移动主要分为2个阶段[5]：第一阶段为牙齿受力后产生的初始位移，即受力瞬间牙齿在牙周膜以及周围牙槽骨等组织的约束下产生的瞬间位移。第二个阶段是牙周膜、牙槽骨等组织在长期的应力作用下所产生的骨吸收、骨重建的过程。三维有限元法是研究正畸牙移动第一阶段生物力学效应的良好实验方法，通过数值仿真分析可以求得牙齿受力后的初始位移以及牙周膜的应力-应变分布。而牙周膜内的应力-应变分布正是第二阶段正畸牙移动的启动因子。

　　三维有限元法自20世纪70年代以来即被广泛用于正畸牙移动的研究[6]，早期建立的模型比较粗糙、研究对象也多以单个牙为主。近年来，计算机科技的进步使得建立大型、系统化的正畸矫治力系的三维有限元模型成为可能。本研究首次用CT法建立种植体支抗-直丝弓上颌前牙内收力系的三维有限元模型对复杂的正畸矫治力系的生物力学效应进行详细的参数研究。三维有限元模型的几何相似性和力学相似性是影响力学分析准确度的重要因素。本研究利用三维重建技术的最新进展，建立了几何相似性极高的三维有限元模型，从而保证了计算结果的真实性和仿真程度。

　　本研究结果显示：牵引钩高度是影响上颌前牙初始位移最重要的因素。随着牵引钩高度的增加，上颌前牙从初始的舌向旋转移动逐渐变为唇向旋转移动。牵引钩的高度实际上决定了力的作用点。从Burstone等[7]研究可知，当力的作用点低于上颌前牙的阻抗中心时，上颌前牙将出现冠舌向旋转移动。而当力的作用点高于上颌前牙的阻抗中心时，上颌前牙将出现冠唇向旋转移动。本实验中当微植体植入高度为4 mm时，牵引钩高度为10 mm时，上中切牙的旋转角度为0°。结果提示该矫治力系中前牙内收的阻抗中心位置距离牙槽嵴顶约7 mm，结论与Vanden Bulcke等[8]全息干涉法的研究结果相一致。

　　在临床矫治过程中，如果需要对唇倾的上前牙进行内收，应该选择较低的牵引钩;如果需要对舌倾的牙齿进行控根移动，则最好选择较高的牵引钩高度。

　　从结果可知，微种植体植入的高度对上颌前牙的压入移动有直接关系。高位植入的微种植体有利于上颌前牙的压入移动。因此在正畸临床设计时，对于上颌前牙槽垂直向发育过度的患者，微种植体的高位植入有利于前牙的压低移动。

　　从图中可知，上颌中切牙与上颌侧切牙的初始位移是不同的。上颌侧切牙比中切牙更容易获得冠唇向旋转移动，而且随着牵引钩高度的增加这一趋势越发显著。回顾计算过程中发现，当牵引钩高度较大时，牵引力作用于牵引钩上将使弓丝发生显著的弹性形变。因此，牵引钩连接处的弓丝将产生一个冠唇向的转矩。侧切牙由于距离牵引钩距离较近因而产生冠唇向旋转趋势大于中切牙。这一现象提示在临床实际工作中使用高牵引钩时需对侧切牙加以额外的反方向转矩以抵消上述不良力学效应。

　　本研究通过高精度CT扫描结合MIMICS系统快速建立高仿真的三维有限元模型对微种植体-直丝弓上颌前牙内收力系的即时生物力学效应进行了相应研究，研究结果对上述力系的牙齿初始移动规律具有一定临床参考价值。本研究材料特性基于线弹性假设，因此尽管研究结果可以较好地反映牙齿受力瞬间的移动趋势，但是牙齿初始位移的量则可能与实际存在一定误差。此外，外力作用下牙周膜内应力分布导致的骨重建效应是产生长期正畸牙移动的另一基础，尚需在细胞力学层面上展开研究。

　　【参考文献】

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　　[4] 樊瑜波, 张晓峰, 唐高妍. 生理载荷作用下上颌中切牙牙周膜应力分布的三维有限元研究[J]. 生物医学工程学杂志, 1999, 16(1)：21-24.FAN Yu-bo, ZHANG Xiao-feng, TANG Gao-yan. Three dimen-sional finite element periodontal membrane stress cushioning[J]. J Biomedical Engineering, 1999, 16(1)：21-24.

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　　[7] Burstone CJ, Pryputniewicz RJ. Holographic determination of cen-ters of rotation produced by orthodontic forces[J]. Am J Orthod,1980, 77(4)：396-409.

　　[8] Vanden Bulcke MM, Burstone CJ, Sachdeva RC, et al. Locationof the centers of resistance for anterior teeth during retractionusing the laser reflection technique[J]. Am J Dentofacial Orthop,1987, 91(5)：375-384.