不同牙体高度箍结构前牙桩冠的三维有限元分析

　　作者：方远鹏，白乐康，朱勇，杨炼 作者单位：西安医学院口腔医学系，陕西西安 710021

　　【摘要】 目的 探讨桩冠修复中不同余留牙体高度及箍结构形式的应力分布特点和箍效应的生物力学机制。方法 模拟临床建立箍包绕不同牙体高度的上颌中切牙烤瓷核桩冠三维有限元模型，通过静态加载分析牙本质受力情况。结果 牙本质应力分布呈现出从颈部向根尖部逐渐增高的趋势。牙体预备形成箍结构修复后能减小牙根各部位应力值，减小程度依包绕部位和高度而变，箍结构包绕1 mm牙体高度能明显降低牙体颈部应力值，包绕2 mm牙体时应力降低反而不明显。结论 冠边缘包绕1 mm牙体可产生明显的箍效应，而包绕2 mm牙体修复时应根据牙体情况而定。

　　【关键词】 残根;三维有限元;箍结构;应力

　　Three-dimensional finite element analysis of various toothheights of ferrule effect in post crownFang

　　Yuanpeng, Bai Lekang, Zhu Yong, Yang Lian

　　1. Stomatology Department of Xi’an Medical College, Xi’an 710021;

　　2. the Affiliated Stomatological Hospital, Medical School of Xi’an Jiaotong University,

　　Xi’an 710004;

　　3. Department of Stomatology, the Second Hospital ofChongqing University of Medical Sciences, Chongqing 400010, China

　　ABSTRACT: Objective To investigate　the stress distribution in various tooth heights of ferrule effect in post crown, and to evaluate thebiomechanical mechanism in post crown. Methods The three-dimensional finite element entity grid model was constructed, which was a maxillary central incisor restored with post and porcelain fused to metal crown (PFM crown). By imitating the various tooth heights under static loading, the dentin stress was analyzed. Results The stress distribution had an increasing tendency from tooth cervix to root, but it could be decreased by ferrule structures and the decrease degree accorded with the region and height of ferrule. The ferrule effect of the wrapping 1 cm coronal tooth could decrease the stress of the tooth cervix obviously but 2 cm decreased a little. Conclusion The crown wrapping 1 cm coronal can produce ferrule effect obviously and protect the tooth. We can choose to use crown wrapping 2 cm coronal to care the tooth condition.

　　KEY WORDS: residual root; 3D-finite element; ferrule structure; stress

　　残根的抗折性能是影响桩冠修复效果的重要因素之一。大多数学者认为箍结构产生箍效应，可以增加残根抗折力。本实验根据临床上常见的残根缺损情况设计不同箍结构形式，拟建立在牙颈部箍包绕不同牙体高度的上前牙桩冠三维有限元模型，并进行加载应力分析，为临床进行桩冠修复设计提供实验研究基础。

　　1 材料与方法

　　1.1 上颌中切牙烤瓷桩冠三维有限元模型的构建

　　选择一颗接近标准[1]的人离体上颌中切牙，确定其中心点，环氧树脂包埋形成一4 cm×4 cm×4 cm的包埋块，同时使牙长轴与包埋块底面垂直。采用美国Picker公司PQ6000型螺旋CT扫描机对包埋块进行断层扫描，断面与牙长轴垂直，层间距为1.0 mm，层厚为0.5 mm(层间损失小,可忽略不计)，共得到25张CT断层片，并转换为BMP格式图片，分辨率为945×945，作为形成有限元模型的基础。采用Imageware公司开发的Surfacer软件，进行点、线、面的处理。将在Surfacer中建好的每层曲线，通过IGES格式导入ANSYS，利用ANSYS软件前处理模块的建模功能，修整曲线形成面，再由面构成体，从而构建出上颌中切牙三维有限元模型。

　　上颌中切牙烤瓷桩冠由多种材料、多个部分构成。这些材料、组成部分的特性，可以通过ANSYS软件的放样、抽壳、分割、布尔运算等功能在中切牙三维有限元模型上完成。构建完成的上颌中切牙烤瓷桩冠模型包括牙胶尖、牙本质、牙周膜、牙槽骨以及Ni-Cr合金桩核、金属基底冠和烤瓷冠，其中桩直径为牙根直径的1/3，外形与牙根呈相似的锥形，根尖保留4 mm的牙胶尖。运用ANSYS V8.0自动对烤瓷桩冠模型各个部分划分有限元网格，使用的是solid45单元(brick 8node 45)。模型中单元数(element number)为189 729，节点数(node number)为32 514(图1A)。

　　1.2 模型假设条件及参数、实验加载条件

　　实验模型中各种组织材料假设为连续均质的各向同性线弹性材料。材料受力变形为小变形。模型中桩核材料选用临床常用的铸造Ni-Cr合金，各种材料的力学数据参考相关文献[2-3]。边界条件假设为牙槽骨底面全约束。加载方式为静载荷，切缘正中加载，载荷大小为100 N，方向向唇侧与牙长轴成60°。

　　1.3 模型分组

　　根据临床常见残根情况对模型进行分组设计，分别是A组：残根面平齐牙龈，桩核与根面对接，冠边缘同样平齐牙龈，无箍结构;B组：残根面平齐牙龈，桩核与根面对接，全冠边缘位于龈下1 mm，形成全冠边缘包绕1 mm牙本质的箍结构;C组：残根面位于龈上1 mm，桩核与根面对接，全冠边缘同样平齐牙龈，形成全冠边缘包绕1 mm牙本质的箍结构;D组：残根面位于龈上1 mm，桩核与根面对接，全冠边缘位于龈下1 mm，形成全冠边缘包绕2 mm牙本质的箍结构(图1B-图1E)。

　　1.4 数据分析与处理

　　本实验主要分析模型的部位是：牙颈部、根中上部、根中下部及根尖，每个部位20个节点;观察的指标是最大主应力(S1)和综合应力(Von Mises)，其中重点分析Von Mises[4]。数据分析利用SPSS12.0统计软件LSD-t检验进行组间两两比较。结果以均数±标准差(x±s)表示，检验水准α=0.05。

　　2 结 果

　　2.1 根部应力均值的分布趋势

　　从统计后的数据来看，各组模型的综合应力均值以及A组的最大主应力从颈部到根尖部均呈现升高趋势，B、C、D组的最大主应力均值从颈部到根中下部呈现升高，根尖部略有降低(表1、表2)。

　　2.2 在余留牙体平齐牙龈的情况下，比较无箍设计(A组)和有箍设计(B组)的应力均值特点 两组模型各个部位的综合应力均值以及最大主应力均值B组都小于A组。经SPSS统计软件LSD-t检验，颈部综合应力均值、根尖部最大主应力均值B组

　　2.3 具有箍结构的模型B组、C组、D组应力均值分布的特点 各个部位的综合应力均值以及最大主应力均值B组 表1 四组模型各部位综合应力Von Mises均值(略)表2 四组模型各部位最大主应力S1的均值(略)

　　3 讨论

　　3.1 加载方式的合理性

　　在以往研究[3,5-7]中加载的部位为前牙舌侧切1/3与中1/3交界处，方向与牙长轴呈45°交角，或者是切缘加载，方向与牙长轴一致。有关文献[8]指出，上下切牙的切端均向唇侧倾斜，与颌骨前端牙槽突的倾斜度一致约呈60°。正中位时，下切牙咬在上切牙的舌面近切端1/3位置。前牙发生咬合功能时为前伸位，食物被咬在上下切牙切缘之间，颌肌用力，食物被渐切断，平均力为100 N。本次实验中选择加载方式为切缘加载，载荷大小为100 N，方向与牙长轴成60°，这种加载方式更加符合实际情况。

　　3.2 关于有无箍结构包绕牙体时A、B组模型牙体的应力分布特点

　　A组和B组模型设计为余留牙体平齐牙龈(类似于临床上牙体缺损到平齐牙龈处)。两组的桩长度一样，区别在于B组设计了全冠边缘包绕1 mm牙本质形成箍，A组全冠边缘包绕在核上，无箍结构。正常咬合时，上前牙为侧向受力，牙体颈部唇侧通常受较大的压应力，舌侧承受较大的拉应力，而牙本质能耐受更大压应力的作用不致被破坏。所以，本实验重点分析最大主应力(S1)均值和综合应力(Von Mises)均值。结果显示，综合应力均值B组显著小于A组，根尖部最大主应力均值B组同样显著小于A组。张新春等[6]发现保存1 mm牙体的箍结构对改善牙体抗力性有显著作用，Sorensen[9]研究指出桩核修复时1 mm垂直高度的箍结构就能提供二倍于无箍结构的抗折力。本实验结果证实了B组颈部由冠包绕1 mm高度牙体形成的箍可对牙体组织起到一定的保护作用。首先，箍包绕颈部牙体，全冠边缘对这部分牙体起到了支持加强作用;其次，受力时箍可以通过环抱作用与牙体连为一体，将应力均匀化，降低了颈部应力，并使应力在不增高的情况下向根方及桩周传递。从根中上部、根中下部来看，B组的最大主应力均值和综合应力均值都略小于A组;而根尖部位，没有箍结构的A组应力值显著高于具有箍结构的B组(同样显著高于C组、D组)，这进一步说明箍结构可降低应力，向牙根组织传递，起到了保护颈部牙体的作用[10]。

　　3.3 关于箍结构形式相同包绕牙体的量不同时，各组牙体的应力分布特点 对于使用全冠边缘包绕牙体形成箍结构的B组、C组和D组来说，不同处在于全冠包绕牙体的位置与量不同。B组全冠包绕1 mm牙体，箍位于龈下;C组全冠包绕1 mm牙体，箍位于龈上;D组全冠包绕2 mm牙体，箍越过颈缘位于龈下。分析结果显示四组模型，牙根四个部位的最大主应力均值与综合应力均值B组都是最小的，而且该组颈部的最大主应力均值、综合应力均值显著小于其他两组。张新春等[11]发现随着余留牙体高度的降低，箍效应也明显下降，颈部的综合应力水平逐渐升高。本实验D组牙根各部位最大主应力和综合应力均大于B组，特别是牙根颈部综合应力显著大于B组，原因可能是D组箍包绕的牙体部分包括龈上1 mm和龈下1 mm，比B组高1 mm，根管口距离冠边缘的距离大。载荷作用下，侧向分力使得D组在颈部冠包绕的这部分牙体的不良转动力矩较B组大，相应地增大了应力，抵消了部分箍效应，所以三组模型在根中上部和根中下部的应力值是非常接近的。D组颈部、根中上部及根中下部的最大主应力和综合应力虽略小于C组，但无显著性差异。说明冠边缘包绕牙体多的箍结构比包绕牙体少的箍结构，在不增高应力使之向根方传导的作用上差别并不显著。

　　在临床上普遍认为保留更多的牙体，使箍包绕的牙体增多，可为桩冠提供良好的固位与稳定，张新春等[11]实验也认为包绕牙体越多箍效应越明显。但是，本实验结果说明，单纯的保留牙体并形成箍结构包绕，会使余留牙体冠部相对产生较大的弯曲力矩[12]，反而加大了牙体颈部的应力。虽然口内剩余牙体组织越多，根管越长，桩冠的固位作用就越好，但是对牙体组织产生的应力可能增大。提示我们如果临床上遇到剩余牙体高于牙龈1 mm的情况，如果要设计成D组的箍结构形式时，一定要注意保护牙体，预备后剩余牙体应有足够的厚度与强度，才能兼顾桩冠设计的固位与稳定和颈部牙体的安全。如果剩余牙体薄弱，最好将1 mm剩余牙体磨除而制备成B组的箍结构形式。

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