上颌前牙及直丝弓矫治器三维有限元模型的建立

　　作者：苏杰华， 张端强， 许永吉 作者单位：福建医科大学 口腔医学院，福州350002

　　【摘要】 目的建立上颌前牙段的三维有限模型，为分析上前牙正畸治疗的生物力学提供一个平台。方法将解剖形态人工牙按OPAK技术排齐后进行螺旋CT扫描，采用Getdata软件获取牙颌组织轮廓关键点的坐标，在ANSYS中编程依次形成曲线、曲面和实体模型并整合在一起，建立托槽及唇弓的模型。结果建立包括直丝矫治器、6个上前牙及其牙周膜和前颌骨的三维有限元模型，共186 322个节点，130 616个Solid 95单元和98个Beam 4单元。该模型符合上颌牙槽骨的解剖形态，较为逼真。结论建立的模型具有良好的几何相似性和生物力学相似性，可以进一步研究6个上前牙正畸治疗的力学机制。

　　【关键词】 双尖牙;牙模型;生物力学;正畸学，矫正

　　上前牙的位置对颜面美观至关重要，正畸治疗中常需对上颌前牙进行位置调整以获得最佳的唇齿关系和侧貌。前牙受力后牙根、牙周膜和牙槽骨的应力分布十分复杂，医师治疗中如果能对其受力情况和位移趋势有良好的了解，将有利于精确地控制施力的方式，达到良好的治疗效果。口腔正畸生物力学的研究方法众多，有限元法作为一种理论力学方法，应十分广泛。以往有限元研究中常将牙槽骨简化为柱状、方块状或锥台状等形态，与牙槽骨的解剖形态差异较大，其研究对象也多数局限于单个牙齿[12]。本研究采用螺旋CT扫描结合各种图形处理软件，获取关键点坐标，在ANSYS中编程形成较为理想的上颌前牙段三维有限元模型，为研究正畸治疗中上颌前牙内收和压低等治疗的生物力学机制提供有效的平台。

　　1材料和方法

　　1.1材料

　　1.1.1软硬件系统螺旋扫描CT机(Aquilion M16,日本东芝公司);Intel奔腾Ⅳ，3.0 G CPU，硬盘120 G，DDR内存512 M，操作系统为WinXP;AutoCAD 2006，Getdata 2.0，Ansys 8.1(美国Ansys公司)。

　　1.1.2建模素材选用Nissin B3305(32S)解剖形态人工牙一副，牙齿形态符合文献标准[3];直丝弓托槽和颊面管(OPAK，日本Tomy公司)，槽沟0.56 mm;光固化粘接剂(Transbond，美国3M Unitek公司)及0.56~0.63 mm不锈钢方丝。

　　1.2方法

　　1.2.1排齐上下牙列将OPAK直丝弓托槽及颊面管采用Transbond光固化粘接剂粘着于各牙临床冠中心。按OPAK技术的平均型标准弓形弯制(0.56~0.63 mm)不锈钢方丝，要求弓丝对称、平直[2]。将人工牙按弓丝形态结扎于主弓丝上，各牙冠及牙根位置较匀称，上下牙列间尖窝对位良好，可模拟以直丝弓矫治器排齐、整平后的牙列情况。再用熔蜡将各牙牙根固定，将蜡型雕刻修整为上颌骨的形态。去除托槽和颊面管，清洁牙面。

　　1.2.2CT扫描将上牙列模型置于CT扫描台上，模拟人体仰卧位，要求牙合平面竖直，扫描方向与牙合平面平行。连续扫描的条件为：200 mA，120 kV，扫描层间距0.5 mm，像素512×512。扫描数据经PACS工作站以Dicom格式保存，在工作站调节窗宽1 200，窗位400，各材料界面清晰，转换为BMP格式图像。

　　1.2.3上前牙及前颌骨有限元模型的建立牙列的截面图经PhotoShop 8.1清晰化处理后，选取11个特征性层面。采用GetData 2.0建立统一X、Y坐标轴后，读取各个牙齿和上颌骨轮廓线上关键点的二维坐标，整理成各关键点三维坐标，以k,n,x,y,z形式保存。在AutoCAD中将各牙根的关键点向外侧偏移0.25 mm获得牙周膜外侧关键点的坐标。将关键点坐标依次采用Bsplin、Askin等命令依次形成多义曲线、曲面和实体。直接导入Ansys 8.1软件，通过布尔逻辑运算，将上颌中切牙、侧切牙、尖牙及其牙周膜(宽度为均匀的0.25 mm)模型移入前颌骨模型。

　　Solid 95是二十节点六面体单元，可作为分析塑性、渐变或大变形问题的单元。Solid 95单元的顶点和边长上，皆分布有节点，棱边可以是直线或曲线、六个外表面可以是平面或曲面，能较好地拟合边界曲面形状，因此对于牙齿、牙周膜和牙槽骨等复杂曲面的处理能力较好，同时具有计算准确性高、网格数量少、计算复杂问题速度快等特点。在Ansys中定义Solid 95单元后以之对牙齿、牙周膜和牙槽骨进行自由网格划分。

　　1.2.4弓丝及托槽模型的建立在Ansys中按OPAK技术的平均标准弓形曲线方程[4]

　　Y=2.619 595 9E5X4+1.375 403 4E2X2-1.289 235

　　建立0.48 mm不锈钢方丝梁模型，弓丝位于中切牙切缘龈方4.0 mm处，采用Beam 4梁单元模拟，共98个单元。主弓丝上各托槽近远中处节点向上下各平移2.0 mm形成托槽唇侧4个节点，再选取各牙冠唇面相应的节点直接建立Solid 95单元，形成上前牙不同宽度和厚度的金属托槽。托槽与弓丝及牙面之间有公共节点，可传递力和力矩。

　　1.3假设条件和材料参数将牙齿、牙周膜、牙槽骨和钢丝均假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料，材料变形为小变形。参考文献[57]，各材料参数如表1所示。 表1模型内各材料的属性

　　1.4边界条件上颌骨与鼻上颌复合体连接成一体，其基底部分位移可忽略不计，故将颌骨的顶面和远中面边界自由度完全约束。主弓丝与后牙托槽相连的位点，在X、Z向上进行完全约束，保留Y向自由度，模拟弓丝沿托槽槽沟近远中向的自由滑动。

　　1.5预实验对前牙段弓丝对称位点施加150 g水平向后的内收力，在Ansys中求解后，可得出模型内各节点的位移和应力分布。

　　2结果

　　通过螺旋CT扫描获得牙列及颌骨的二维图像，以Getdata软件识别模型轮廓线上关键点，经编程后在Ansys中形成包括弓丝、托槽的上颌前牙及其牙周膜和牙槽骨的三维有限元模型，自动划分网格后共生成个186 332个节点，130 616个Solid 95单元和98个Beam 4单元，建立了包含直丝弓矫治器的上颌前牙及前颌骨的有限元模型(图1,2)。从水平方向看，前牙唇侧齿槽嵴高度略低于舌侧，牙齿竖立于牙槽骨中。中切牙、侧切牙和尖牙的牙冠长度分别为10.0，9.5和10.5 mm，牙根长度分别为13，13.5和13.5 mm，冠根比例1.3～1.42，牙槽骨形态逼真，符合临床上牙周健康者的牙槽骨形态，且网格划分细腻，模型较为准确。预实验中求解所得的位移和应力分布具有较高的可信度。

　　3讨论

　　3.1建模方法的特点有限元分析法具有多种优点，它可模拟复杂的几何形态、约束条件和加载方式，数学力学模型可以反复利用并且直观地显示位移和应力分布。有限元法在正畸生物力学的应用十分广泛，是一种有效的研究手段，其中最关键的步骤在于建立准确的三维模型。目前学者研究了许多新的建模方法，各有其长处。三维测量法采用接触或非接触式扫描、三维坐标仪或全息摄影等方法获取物体表面的三维数据，输入计算机直接形成模型，其缺点是无法区分物体内部的结构。CT扫描建模与之相比的优点在于：(1)CT断层影像

　　可全面地获取物体内部结构的信息;(2)CT扫描不破坏原始模型;(3)断层影像可以通过调节窗高窗宽等参数获取各组织边界清晰的轮廓;(4)断层影像以Dicom格式储存，可以重复使用，采用不同的方法提取有用信息。虽然有学者采用Mimics软件直接形成三维模型或者其它的逆向工程技术形成三维模型[89]，这些软件和技术对于单个同种材质的物体建模较为方便、迅速，但牙牙合组织结构复杂，仍无法直接识别并建立模型。本实验采用Getdata软件获取CT断层影像数据，数据准确，操作简单、灵活，结合适当的Ansys编程可以构建形态复杂的三维模型，有利于医学专业人员直接参与建模过程。

　　3.2有限元模型的几何相似性有限元模型是对物体原始形态的重建，其仿真程度越高，实验结果的可信度也越高。牙槽骨的形态对研究牙齿受正畸力后应力和位移影响很大，建模要求十分准确。以往的模型将牙槽骨简化为柱状或方块形、锥台状等形态，忽略了前牙唇舌侧牙槽骨高度之间的差异和牙槽骨厚度的移行变化。本实验精确勾勒出前牙区牙槽骨的轮廓，模型形态逼真，可以较真实地模拟牙齿的受力状态。

　　托槽与钢丝间接触关系的模拟一直是建模的难点，应根据后期研究方向选择不同的方法。部分学者弹簧单元或link单元连接托槽实体单元与钢丝梁单元[2,10]，以不同的弹簧单元属性(刚度)模拟弓丝结扎力和弓丝与托槽间的摩擦力。其不足是弹簧单元的刚度无法通过测量得出，只能是一种假设，而且方形弓丝与托槽间的无法传递转矩力，研究内容受限。托槽槽沟与弓丝间存在一定的余隙，由于其尺寸小，建模精度远高于颌骨整体模型，精确模拟尚未能实现。本实验中托槽与钢丝间采用共同的节点连接，可以模拟上颌6个前牙排齐、整平后通过弓丝紧密连接的状态，可以对其施加各种力量和力矩进行力学分析，为研究上前牙的各种受力状态提供了一个良好的平台。

　　3.3有限元模型的生物相似性牙齿和颌骨的实体结构较为复杂，包括牙釉质、牙本质、牙髓、皮质骨、松质骨等不同组织。但对于研究成组牙齿受正畸力后的变化，相对于牙周膜组织，上述各种组织材料属性差异很小，可以适当简化，牙体组织采用同一种材料表示。上颌骨前部皮质骨极薄，模型中将全部骨质设定为松质骨，简化了模型，利于计算。

　　牙周膜是一种软组织，具有各向异性、非均质性和粘弹性，是牙齿受力后的缓冲组织。Popp对人类尸体牙周膜的研究及Kawarizadeh对大鼠和小型猪的动物实验均认为，牙齿受力时的移动可分为两个不同的阶段，赋予牙周膜双线性的弹性模量时，三维有限元模型理论计算所得的牙齿位移量与实际测量数值更匹配[5,11]。以前相关研究的模型将牙周膜假设为均匀厚度、各向同性的线弹性材料，研究结果有一定的指导意义。牙周膜内的应力分布是牙槽骨改建的启动因素，这方面的研究意义很大，今后的研究在硬件支持的基础上应考虑其非线性特征，实现更准确的生物模拟。

　　【参考文献】

　　[1]Vollmer D,Bourauel C. Determination of the centre of resistance in an upper human canine and idealized tooth model[J]. Eur J Orthod, 1999,21(6):633648.

　　[2]Kojima Y,Fukui H. Numerical simulation of canine retraction by sliding mechanics[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2005,127(5):542551.

　　[3]王惠芸. 我国人牙的测量和统计[J]. 中华口腔科杂志, 1999,(3):149154.

　　[4]小坂肇.平直弓丝矫治技术[M]. 广州：世界图书出版公司， 2001:4855.

　　[5]Poppe M,Bourauel C,Jager A. Determination of the elasticity parameters of the human periodontal ligament and the location of the center of resistance of singlerooted teeth a study of autopsy specimens and their conversion into finite element models[J]. J Orofac Orthop, 2002,63(5):358370.

　　[6]Sung S J,Baik H S,Moon Y S, et al. A comparative evaluation of different compensating curves in the lingual and labial techniques using 3D FEM[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 2003,123(4):441450.

　　[7]梁炜,荣起国,徐宝华,等. 上颌骨及上中切牙三维有限元模型的初步建立[J]. 口腔正畸学, 2004,11(2):6062.

　　[8]赵峰,高勃,刘震侠,等. Dicom标准和Mimics软件辅助建立下颌骨三维有限元模型[J]. 西南国防医药, 2005,15(5):479481.

　　[9]白石柱,赵铱民,邹石泉,等. 快速建立无牙颌上颌骨及颅骨三维有限元模型的方法探讨[J]. 中华口腔医学杂志, 2005,40(6):515517.

　　[10]顾永佳,龚爱秀,胡芳,等. 含矫治器的下牙列及下颌骨三维有限元模型的建立[J]. 口腔医学, 2006,24(2):121123.

　　[11]Ziegler A,Keilig L,Kawarizadeh A,et al. Numerical simulation of the biomechanical behavior of multirooted teeth[J]. Eur J Orthod, 2005,27(4):333339.