左侧基于DFFD的牙齿修复冠约束设计方法的研究面动静脉瘘1例报告

　　作者：魏钢，戴宁 ，程筱胜 ，俞青 廖文和(1.南京航空航天大学255信箱，江苏南京 210016;　2.南京大学医学院附属口腔医院修复科，江苏南京 210008)

　　[摘要]目的: 研究口腔修复中患者缺失、损伤牙冠的数字化设计方法，帮助口腔医生快速、灵活、互交地完成修复设计，获得理想的修复牙冠三维数字模型，为数字化制造做准备。 方法: 在约束条件下利用DFFD(direct manipulation of free-form deformation)修复冠的变形设计方法，完全以患者口腔内的约束条件为基础，通过对特征位置增加、修改、删除约束点和载荷点，然后对其施加拉伸、压缩操作，获得满足临床修复要求的牙冠修复模型。 结果: 由一个左前一牙齿的变形设计实例证明了此方法的可行性。 结论: 在患者备牙模型上，按照患者口腔约束条件，利用DFFD变形设计方法对牙冠的设计是可行的，同时也为外冠桥牙冠数字化设计的研究奠定了基础。

　　[关键词] 牙修复体设计;牙冠;计算机辅助设计;直接自由形曲面

　　20世纪70年代末法国牙医F.Duret开创性地将CAD.CAM技术应用在口腔医学，并于1983年成功地研制出第一台用CAD.CAM技术制作修复体的样机 [1] 。随后各国都开始了计算机辅助设计、制造修复体的研究工作，较为著名的牙科CAD.CAM系统，如法国的Duret、德国Sirona公司的Cerec、瑞典的Procera等 [2] 。20世纪90年代国内也开始相关的研究工作，北京大学口腔医学院吕培军的研究小组开发了口腔修复CAD.CAM系统 [3] 、赵云凤在Cerec2研究备牙形态对计算机辅助设计与制作全瓷冠底层适应性的影响

　　[4] 等。CAD.CAM修复体制作过程主要包含数据采集、修复体重构与设计和修复体加工3个部分:(1)数据采集分为接触式和非接触式，目前主要采用非接触式的“光学印模”测量技术，快速地获取病人的牙体预备数据及相关约束，并转换为数字数据，如点云、约束线等。(2)修复体重构与设计是CAD.CAM修复体制作的核心，它利用获取的测量数据构造预备体的三维数字模型，结合口腔修复学原理，快速设计出修复体原貌。(3)修复体的加工则利用修复后的牙体模型，以数控铣削或快速原型的方法完成修复体的制造。目前在修复体重构和设计方面发展迅速，如Chi-Keung提出了高效的算法从噪音数据点中精确推理三维牙体的形状[5] 、T.Ha-yashi的Vocs.1B系统采用比例变换和变形技术设计牙冠形态 [6] 等，但还存在一些问题:(1)牙冠整体设计的难度较大;(2)牙冠表面局部修整困难;(3)牙冠的形态 设计中缺乏互交的灵活性。

　　针对这些问题，本研究利用德国AtosⅡ数字测量仪测量获取牙冠备牙体的数据，提出了基于DFFD(di-rect manipulation of free-form deformation)的直接自由形曲面牙冠的约束设计方法，利用在牙冠外表面设置约束点、载荷点等方式，快速、灵活、互交地设计牙冠外形，并在临床上进行了尝试，报道如下。

　　1 数据获取

　　数据获取(data acquisition)即对牙体三维形状测量及计算机图像化，相当于传统方法中的印模制取和模型制备。目前主要采用数字化的测量设备，如红外线照相、三维数字激光测量仪、内窥摄像技术等。采集的方式主要分为口内、口外两种。我们在试验阶段采用德国AtosⅡ数字三维测量仪(图1)对牙体石膏备牙模型进行测量。将备牙体石膏模型放在工作台上，并用油泥固定，根据测量的方法在工作台上粘贴测量参考点，便于坐标转换计算。测量头由一个光源和两个数码摄像头组成，测量时投射一束光栅到石膏备牙体表面，光栅的条纹会随着牙体表面的高度起伏而发生弯曲、变形，弯曲变形的程度代表了牙体的高度信息，经过反射由两个数码镜头捕捉成像，并转换为数字信息(如点云)。模型的装载工作台可以按照一定的角度旋转，每次旋转时必须保证前一次位置和当前位置有至少3个以上的参考点重合，最终获得本文示例的备牙体试验数据。1 AtosⅡ数字三维测量仪

　　2 基于DFFD方法的牙体修复冠约束设 计

　　2.1 牙体修复冠设计方法

　　牙体修复冠设计是关系到修复体质量、使用寿命、预后、美观等要求的关键因素，包含一个复杂的设计过程[7] 。目前在口腔修复设计方面仍没有完整的设计理论，通常临床使用的修复体必须要满足颈缘线约束、邻牙约束、咬颌面约束等多种约束条件。现在所采用的人造冠设计方法主要采用选配标准冠-定位-修改的方法(图2)，即根据牙型从牙体数据库中调用同类牙的标准冠模型，通过坐标变换定位在备牙模型上，然后调整、修改标准冠模型，使之满足各种约束。然而患者的牙列结构在生长过程中受先天遗传或后天环境影响，牙列具有一定的个体差异，而且牙列的缺失程度有所不同，所以采用选配标准冠-定位-修改的方法具有一定的局限性。至此，我们提出了一种新的基于约束的牙冠设计方法(图3)。图2 现行的牙冠设计方法图3 基于约束的牙冠设计方法

　　首先，根据患者的备牙模型、口腔修复学的要求设定了一些约束条件(如颈缘线约束、牙弓线约束等)，按照约束条件交互地对牙冠进行设计，设计的同时参考标准冠模型的形态，最终完成修复体牙冠的设计。这种设计方法较多地参考了患者口内的牙列结构特征，具有较好的适应性。

　　2.2 变形几何造型

　　基于约束的设计方法，要求在牙冠造型过程中，使用基于约束的、灵活的牙冠造型设计技术，可以帮助医生快速完成个性化牙冠的设计。随着CAD造型方法的发展，自1984年Barr [8] 首次将变形思想引入几何造型领域后，1986年Sederberg和Parry提出了一种崭新的变形算法FFD(Free.Form Deformation) [9] ，并成功地将FFD融合到传统的CAD.CAM系统中，采用对初始模型进行类似艺术家雕塑的变形几何造型方式，快速、直观地构造模型，可以提供给医生一个可交互操作、可视化的牙冠设计方法，大大提高了设计效率。

　　2.2.1 FFD FFD方法中，假定物体具有很好的弹性，首先构造一个长方体框架，如图4。然后将物体嵌入框架中，通过对框架施加外力，改变框架控制顶点的位置，使得框架中的物体产生形状变化。在笛卡儿坐标系O.XYZ中任意一点X表示为: X=X 0 +sS+tT+uU (1.1)X在局部坐标系中的位置坐标(s，t，u):s=T×U?(X-X 0 ) T×U?S (1.2)t=S×U?(X-X 0 )

　　S×U?T (1.3)u=S×T?(X-X 0 ) S×T?U (1.4)显然，对于控制框架内的任意点，都满足0≤s，t，u≤1。长方体上沿S、T和U3个方向，分别等分为l、m、n个区间，构造的控制顶点网格P i，j，k 可以表示为:P i，j，k =O'+i l S+j mT+k nU (1.5)

　　笛卡儿坐标系O.XYZ中任意一点X的FFD变形表示为:X=∑ l i=0 ∑

　　m j=0 ∑ n k=0 P i，j，k B il (s)B jm (t)B kn (u) (1.6)式中B il (s)、B jm (t)和B kn (u)分别表示l、m、n次Bernstein多项式基函数。图4 控制框架和局部坐标系

　　2.2.2 DFFD FFD造型的方法可以构造一些较为复杂且具有美学效果的光顺曲面，但是由于用户只能通过控制顶点来改变模型的形状，难以精确控制 [10] 。1992年Hsu等 [11] 提出了DFFD直接控制自由变形的方法，即选择物体上一点，将该点移至所要求的位置，反算出控制顶点的位置变化，并计算物体其它点的位置。考虑到控制顶点位置的变化并不惟一，属于“欠定”问题，通常采用最小二乘法来处理，可以获得具有直观效果的变形结果。 设采用3次B样条基的变形表示: X i，j，k =∑3l=0 ∑3m=0 ∑ 3n=0 Pi+l，j+m，k+n B l (s)B m (t)B n (u)或X=BP (1.7)式中X i，j，k 为物体表面的点列;P i，j，k 为网格控制点;B l (s)、B m (t)、B n (u)分别为3次B样条基函数。DFFD中的控制顶点位移变化ΔP为: ΔP=B + ΔX (1.8)式中B + 表示元素为B样条基的单行矩阵B的广义逆矩阵;ΔX表示物体表面点的位移。

　　2.3 牙冠的DFFD变形设计流程 牙冠的DFFD变形设计借助最小能量算法，对可 变形曲面施加一定数量的载荷或约束，通过控制负载和约束的参数设计牙冠模型，设计流程如图5。首先在备牙体模型上构建一组牙冠的约束条件，如设定牙冠曲面的底部边缘经过颈缘线、牙体模型不可以超过邻牙的极值平面等;其次构造一张默认变形曲面，以颈缘线作为变形曲面的边界加以约束;接着在变形曲面中设置一些特征变形约束点，医生可以互交地拖动这些约束点，变形曲面会根据新的位置点，插值计算出新的曲面形状，从而拉动曲面产生变形效果，如果不满意可以通过增加、删除、修改约束点的位置，连续地产生曲面形状变化，通过操作变形约束点可以迅速地产生牙冠整体模型;然后医生在牙冠模型的特征区域，设置一些载荷点，通过对载荷点进行拉伸、压缩操作可以设计改变牙冠模型的局部形状，所有的互交操作产生的变形模型始终在邻牙的极值平面约束范围内，医生可以连续交互操作，直至设计出满足要求的牙冠模型。通过这种方法可以帮助医生按照患者口内牙列的实际约束条件，灵活、高效地设计牙冠模型。图5 DFFD变形设计流程

　　3 牙冠设计实例

　　本研究在win2000操作系统平台上，利用ACIS几何造型工具包，采用DFFD方法试验了左前一牙牙冠的设计方法，并证明了此方法的应用具有高效互交设计的灵活性。由测量获得的备牙数据构造备牙体曲面作为牙体内冠(图6A)，然后创建一张曲面经过颈缘线

　　作为默认的外冠变形曲面，同时设置两个特征点、两个 邻牙极值约束面和颈缘线约束;通过在特征位置添加、删除约束点，并对它进行拉伸、压缩等操作，在约束条件下设计牙冠外形的整体轮廓;通过在整体轮廓的表面添加、删除载荷点的方式，并借助拉伸、压缩操作，对牙冠外形作局部调整。设计完成后的牙冠模型见图6B，图6C～E分别展示了牙冠模型的轴侧视图、俯视图、仰视图。图6 牙冠设计实例

　　4 总结与展望

　　本研究是基于DFFD的修复体牙冠的约束设计方法，以患者口内的约束条件为基础，采用DFFD直接互交模型的变形造型技术，借助约束点、载荷点灵活地设计牙冠的外形，使得设计的修复体牙冠更加符合患者的口腔特征。由于牙冠的颌面约束条件未能准确获取，牙冠的设计模型仍有不足，而且目前所使用的DFFD变形设计方法仅限于约束点、载荷点变形设计，还需要进一步研究基于约束线、载荷线的变形设计方法。

　　[参考文献]

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　　[3]吕培军，李彦生，王勇，等.国产口腔修复CAD.CAM系统的研究与开发[J].中华口腔医学杂志，2002，37(5):367.371.

　　[4]赵云凤，王华容，李勇.牙制备形态对计算机辅助设计与制 作全瓷底层适应性的影响[J].中华口腔医学杂志，2003，38(5):330.332.

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　　[8]BARR，A H.Global and local deformation of solid primitives[C]. SIGGRAPH'84，ACM Comp Graph，1984，18(3):21.30.

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　　[11]HSU W M，HUGHES J F，KAUFMAN H.Direct manipulation of free.from deformation[C].SIGGRAPH'92，ACM Comp Graph，1992，26(2):177.184.